Монгол Бодлогын Сан

$O$-координатын төв $(a\geq 0)$ байг. $A(a, 0)$ төвтэй, 1 радиустай торгийг $C$ гэе. $C$ тойрог ба $x$ тэнхлэгийн огтлолын цэгийн баруун талынхыг нь $B$ гэе. $0^{\circ}\leq \theta\leq 45^{\circ}$ үед $C$-ийн I мөч дахь $PQ$ хоёр цэгийн хувьд $\angle PAB=\theta$, $\angle QAB=2\theta$ байг. $P$ цэгээс $y$ тэнхлэг рүү буулгасан перпендикулярийн суурийг $P^\prime$, $Q$ цэгээс $x$ тэнхлэг рүү буулгасан перпендикулярийн суурийг $Q^\prime$ гэе. $OP$, $OQ$-талтай тэгш өнцөгтийн талбай $S$-н хувьд

1. $t=\sin \theta$ гэвэл $S$-ийг $a, t$-р илэрхийл.
2. $\theta$ нь $0^{\circ}< \theta\leq 45^{\circ}$ мужид хувьсах үед $S$-ийн хамгийн их утга болон тэр үеийн $t$-ийн утгыг $a$-р илэрхийл.