Монгол Бодлогын Сан

$xy$ хавтгайд $y=-x^3+ax, (a>0)$ муруйн $x>0$ хэсэг дэх $P$ цэг дээр татсан шүргэгч $y$ тэнхлэгтэй $Q$ цэгт огтолцоно. Хэрэв $y=-x^3+ax$ муруйн $O$ цэг дээрх шүргэгч шулуун $\angle QOP$ өнцгийг хоёр тэнцүү хуваадаг бол $\triangle OQP$-ийн талбай $S(a)$-ийн хамгийн бага утгыг ол.