Монгол Бодлогын Сан

$y=x^2$ параболын $A(a,a^2), B(b,b^2) (a< b)$ цэгүүдэд татсан шүргэгчүүд $S$ цэгт огтолцдог байг.

1. $S$ цэгийн координатыг ол.
2. $AS, SB$ хэрчмүүд, $y=x^2$ параболоор хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай $\dfrac{1}{12}(b-a)^3$ байхыг батал.
3. $y=x^2$ параболын $C(c, c^2) (a< c< b)$ цэг дээрх шүргэгч $AS$ хэрчимтэй $P$, $SB$ хэрчимтэй $Q$ цэгт огтолцдог бол $AP, PQ, QB$ хэрчмүүд ба $y=x^2$ параболоор хүрээлэгдсэн дүрсийн талбай хамгийн бага байх $C$ цэгийг ол.