Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Комплекс тооны тэнцэх нөхцөл
Дараах нөхцлийг хангах x, y бодит тоонуудыг ол.
- (3+2i)x+2(1−i)y=17−2i
- (2x+y)+(x−y−9)i=0
- 3−2ix+2yi=1+i
- z2=−21−20i байх z комплекс тоог ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: a+bi=c+di⇔a=c∧b=d
Бодолт: Дараах нөхцлийг хангах x, y бодит тоонуудыг ол.
- (3+2i)x+2(1−i)y=17−2i⇔{3x+2y=172x−2y=−2 тэгшитгэлүүдийг нэмбэл 5x=15 тул x=3 болно. Үүнийг 2 дахь тэгшитгэлд орлуулбал 2⋅3−2y=−2⇒y=4 болно.
- (2x+y)+(x−y−9)i=0⇔{2x+y=0x−y−9=0 тэгшитгэлүүдийг нэмбэл 3x−9=0 тул x=3 болно. Үүнийг 2 дахь тэгшитгэлд орлуулбал 3−y−9=0⇒y=−6 болно.
- 3−2ix+2yi=1+i⇔3−2i=(1+i)(x+2yi)=(x−2y)+(x+2y)i тул {x−2y=3x+2y=−2⇒(x−2y)+(x+2y)=3+(−2)⇒2x=1 тул x=12 байна. Эндээс 12+2y=−2⇒2y=−52⇒y=−54 байна.
- z=x+yi гэвэл z2=−21−20i⇔(x+yi)2=(x2−y2)+2xyi=−21−20y тул {x2−y2=−212xy=−20 болно. 2-р тэгшитгэлээс y=−10x тул x2−100x2=−21⇒x4+21x2−100=0 болно. Эндээс x2>0 тул x2=−21+√212+4⋅1⋅1002=−21+292=4⇒x=±2 болно. y=−10x тул (x,y)=(2,−5)∨(−2,5) буюу z1=5−2i, z2=−5+2i байна.