Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Дараах нөхцлийг хангах $x$, $y$ бодит тоонуудыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар: $$a+bi=c+di\Leftrightarrow a=c\land b=d$$

Бодолт: Дараах нөхцлийг хангах $x$, $y$ бодит тоонуудыг ол.

$(3+2i)x+2(1-i)y=17-2i\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} 3x+2y=17\\ 2x-2y=-2 \end{array}\right.$ тэгшитгэлүүдийг нэмбэл $5x=15$ тул $x=3$ болно. Үүнийг 2 дахь тэгшитгэлд орлуулбал $$2\cdot 3-2y=-2\Rightarrow y=4$$ болно.
$(2x+y)+(x-y-9)i=0\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{c} 2x+y=0\\ x-y-9=0 \end{array}\right.$ тэгшитгэлүүдийг нэмбэл $3x-9=0$ тул $x=3$ болно. Үүнийг 2 дахь тэгшитгэлд орлуулбал $$3-y-9=0\Rightarrow y=-6$$ болно.
$\dfrac{3-2i}{x+2yi}=1+i\Leftrightarrow 3-2i=(1+i)(x+2yi)=(x-2y)+(x+2y)i$ тул $$\left\{\begin{array}{c} x-2y=3\\ x+2y=-2 \end{array}\right.\Rightarrow (x-2y)+(x+2y)=3+(-2)\Rightarrow 2x=1$$ тул $x=\dfrac12$ байна. Эндээс $\dfrac12+2y=-2\Rightarrow 2y=-\dfrac52\Rightarrow y=-\dfrac54$ байна.
$z=x+yi$ гэвэл $z^2=-21-20i\Leftrightarrow (x+yi)^2=(x^2-y^2)+2xyi=-21-20y$ тул $$\left\{\begin{array}{c} x^2-y^2=-21\\ 2xy=-20 \end{array}\right.$$ болно. 2-р тэгшитгэлээс $y=-\dfrac{10}{x}$ тул $$x^2-\dfrac{100}{x^2}=-21\Rightarrow x^4+21x^2-100=0$$ болно. Эндээс $x^2>0$ тул $$x^2=\dfrac{-21+\sqrt{21^2+4\cdot 1\cdot 100}}{2}=\dfrac{-21+29}{2}=4\Rightarrow x=\pm 2$$ болно. $y=-\dfrac{10}{x}$ тул $(x,y)=(2,-5)\lor (-2,5)$ буюу $z_1=5-2i$, $z_2=-5+2i$ байна.