Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Дараах тэгшитгэлүүдийг бод.

$3x^2+5x-2=0$
$(2+\sqrt{3})x^2+2(\sqrt{3}+1)x+2=0$
$3x^2+4x+3=0$
$\alpha$ нь бодит коэффициенттэй квадрат тэгшитгэлийн шийд бол $\overline{\alpha}$ ч бас уг квадрат тэгшитгэлийн шийд болохыг харуул.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$x_{1,2}=\dfrac{-5\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot 3\cdot (-2)}}{2\cdot 3}$ тул $x_1=\dfrac{-5+7}{6}=\dfrac13$, $x_2=\dfrac{-5-7}{2\cdot 3}=-2$ байна.
$D=(2(\sqrt{3}+1))^2-4\cdot(2+\sqrt3)\cdot2=4(3+2\sqrt3+1)-16-8\sqrt3=0$ тул $$x=\dfrac{-2(\sqrt{3}+1)}{2\cdot (2+\sqrt{3})}=-\dfrac{(\sqrt3+1)(2-\sqrt3)}{2^2-(\sqrt{3})^2}=1-\sqrt3$$ гэсэн ганц шийдтэй.
$x_{1,2}=\dfrac{-4\pm\sqrt{4^2-4\cdot 3\cdot 3}}{2\cdot 3}=\dfrac{-4\pm\sqrt{-20}}{6}=\dfrac{-2\pm\sqrt{5}i}{3}$ байна.
$\alpha$ нь $ax^2+bx+c=0$ тэгшитгэлийн шийд бол $$a\alpha^2+b\alpha+c=0$$ байна. $a$, $b$, $c\in\mathbb R$ тул $\overline{a}=a$, $\overline{b}=b$, $\overline{c}=c$ байна. Иймд $$\overline{a\alpha^2+b\alpha+c}=\overline{0}\Leftrightarrow\overline{a}\overline{\alpha^2}+\overline{b}\overline{\alpha}+\overline{c}=0$$ буюу $$a\overline{\alpha}^2+b\overline{\alpha}+c=0$$ байна.