Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x^2+2(R-1)x-R^2+3R-1=0$ тэгшитгэл 1 шийдтэй байх бодит тоо $R$ -ийн утгууд ба харгалзах шийдийг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

$ax^2+bx+c=0$ квадрат тэгшитгэл

$D=b^2-4ac=0$ үед

$x=-\dfrac{b}{2a}$ гэсэн цор ганц шийдтэй байна.

Бодолт:

$D=[2(R-1)]^2-4\cdot 1\cdot (-R^2+3R-1)=0$ тул

$2R^2-5R+2=0$ байна. Эндээс

$R_{1,2}=\dfrac{5\pm\sqrt{5^2-4\cdot 2\cdot 2}}{2\cdot 2}=\dfrac{5\pm 3}{4}$ байна.

$R_1=\dfrac{5+3}{4}=2$ үед

$x=-\dfrac{2\cdot(2-1)}{2\cdot 1}=-1$ ба

$R_2=\dfrac{5-2}{4}=\dfrac12$ үед

$x=-\dfrac{2\cdot\big(\frac12-1\big)}{2\cdot 1}=\dfrac12$ байна.