Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $(1)$ тэгшитгэлийн дискреминант нь сөрөг биш, $(2)$ тэгшитгэлийн дискреминант сөрөг байна. Мөн $(1)$ квадрат тэгшитгэл тул $R\neq 1$ байна.

Бодолт: $$(R-1)x^2-4Rx+4R+3=0\Rightarrow D_1=(-4R)^2-4\cdot(R-1)\cdot(4R+3)=4R+12$$ ба $$x^2+2(R+1)x+9=0 \Rightarrow D_2=[2(R+1)]^2-4\cdot 1\cdot 9=4R^2+16R-32$$ тул $$\left\{\begin{array}{c} 4R+12\ge 0\\ 4R^2+16R-32 < 0 \end{array}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{c} R\ge -3\\ 4(R+4)(R-2) < 0 \end{array}\right.$$ болно. Эндээс $-3\le R<2$ болох ба $R=1$ үед $(1)$ квадрат тэгшитгэл болохгүй тул бодлогын нөхцөлийг хангах $R$-ийн бүхэл утгууд нь $-3,-2,-1,0$ юм.