Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $f(x)=g(x)\cdot h(x)+r(x)$ ба $\alpha$ нь $g(x)$ олон гишүүнтийн язгуур бол $$f(\alpha)=g(\alpha)\cdot h(\alpha)+r(\alpha)=0\cdot h(\alpha)+r(\alpha)$$ байна. Үүнийг Безугийн теорем гэдэг.

Бодолт: Безугийн теорем ёсоор $f(1)=5$, $f(2)=7$ байна. $$f(x)=(x^2-3x+2)\cdot h(x)+ax+b$$ гэвэл $$\begin{align*} f(1)&=(1^2-3\cdot 1+2)\cdot h(1)+a\cdot 1+b=a+b=5,\\ f(2)&=(2^2-3\cdot 2+2)\cdot h(2)+a\cdot 2+b=2a+b=7 \end{align*}$$ байна. Иймд $a=(2a+b)-(a+b)=7-5=2$, $b=5-a=3$ байна.