Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Илэрхийллийг хялбарчил.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$\begin{align*} \sin 20^\circ\cdot\sin 40^\circ&\cdot\sin 80^\circ=\dfrac12(\cos(40^\circ-20^\circ)-\cos(40^\circ+20^\circ))\cdot\sin80^\circ\\ &=\dfrac12(\cos20^\circ-\cos60^\circ)\cdot\sin80^\circ\\ &=\dfrac12\left(\cos20^\circ\sin 80^\circ-\dfrac12\sin80^\circ\right)\\ &=\dfrac12\left(\dfrac12\{\sin(80^\circ-20^\circ)+\sin(80^\circ+20^\circ)\}-\dfrac12\sin80^\circ\right)\\ &=\dfrac12\left(\dfrac12\cdot\dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac12\cdot\sin100^\circ-\dfrac12\sin80^\circ\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{8} \end{align*}$
$\begin{align*} \cos 10^{\circ}+\cos 110^{\circ}+\cos 230^{\circ}&=(\cos 10^\circ+\cos230^\circ)+\cos110^\circ\\ &=2\cos\dfrac{10^\circ+230^\circ}{2}\cos\dfrac{10^\circ-230^\circ}{2}+\cos110^\circ\\ &=2\cos 120^\circ\cos(-110^\circ)+\cos 110^\circ\\ &=2\cdot\Big(-\dfrac12\Big)\cos 110^\circ+\cos 110^\circ=0 \end{align*}$