Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Бодлого №10686
f(x)=x3+ax2−6x+b байв. f(x) функц x=2 цэгт минимум утга авдаг, x=c цэгт максимум утга 2-ыг авдаг бол a,b,c-г ол. f(x)-ийн минимум утгыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: Бодлогын нөхцөлөөс
f′(x)=3(x−2)(x−c)=3x2+2ax−6
болно. Эндээс сул гишүүнийг тооцвол 3⋅(−2)⋅(−c)=−6⇒c=−1 болно. Иймд
3(x−2)(x+1)=3x2−3x−6=3x2+2ax−6⇒a=−32
Түүнчлэн
f(c)=2⇒f(−1)=(−1)3−32⋅(−1)2−6⋅(−1)+b=2⇒b=−32
байна. Минимум утга нь
f(2)=23−32⋅22−6⋅2−32=−232
юм.