Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $t=3^x$ оруулга хийж $f(x)=g(t)$ байх $g$ функцийн $0< t\le 3$ үеийн хамгийн бага утгыг ол.

Бодолт: $t=3^x$ гэвэл $x\le 1$ тул $0< t\le 3^1=3$ байна. Энэ үед $$f(x)=(3^x)^3-27\cdot 3^x+54=t^3-27t+54$$ болох тул $g(t)=t^3-27t+54$ функцийн $0< t\le 3$ үеийн хамгийн бага утга нь бидний олох утга болно. $$g^\prime(t)=3t^2-27$$ ба $0< t\le 3$ үед $g^\prime(t)\le 0$ тул буурах функц байна. Иймд хамгийн бага утгаа аргументийн хамгийн их утга буюу $t=3$ үед авна. Иймд $$f_{\min}=g_{\min}=g(3)=3^3-27\cdot 3+54=0$$ байна.