Processing math: 22%

Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Тэнцэтгэл биш

$x\geq -1$ үед $x^3-3x^2+5>0$ болохыг харуул.
$0\leq x\leq 1$ үед $-2x^3+3x^2+a>0$ биелдэг байх $a$ -ийн бүх утгуудыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

Бодолт:

$f(x)=x^3-3x^2+5$ функцийн график

$x\geq -1$ үед

$x$ тэнхлэгээс дээш байхыг харуулна.

$f^\prime (x)=3x^2-6x=3x(x-2)$ тул

% after
: or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ... $x$	$-1$	$\boldsymbol{\ldots}$	$0$	$\boldsymbol{\ldots}$	$2$	$\boldsymbol{\ldots}$
$f^\prime (x)$		$+$	0	$-$	0	$+$
$f (x)$	1	$\nearrow$	$5$	$\searrow$	$1$	$\nearrow$

Хүснэгтээс харахад

$x\geq 1$ үед

$f(x)$ нь

$x=-1$ ,

$x=2$ цэгүүдэд бага утгууд авч байна. Хамгийн бага утга нь 1 учир

$x^3-3x^2+5>0$ байх нь батлагдав.

$f(x)=-2x^3+3x^2+a$ гэе. Тэгвэл $g^\prime (x)=-6x^2+6x=-6x(x-1).$

% after
: or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ... $x=0$ $0< x< 1$ $x=1$
$g^\prime (x)$ 0 $+$ 0
$g (x)$ $a$ $\nearrow$ $a+1$

Хүснэгтээс харахад $g(x)$ функц $0\leq x\leq 1$ үед өсөх учир $g(0)>0$ байвал $g(x)>0$ байна ( $0\leq x\leq 1$ завсарт). Иймд $g(0)=a>0.$

Сорилго

уламжлал

Түлхүүр үгс

Тус цахим хуудас нь математикт илүү идэвхитэйгээр, илүү хялбар аргаар суралцахад зориулагдсан болно. Бодлогууд болон бодлогын бодолт зэрэгт алдаа гарсан тохиолдолд бидэнд мэдэгдэнэ үү. Манай сайтыг ашиглахын өмнө ашиглах нөхцөлтэй танилцаарай.