Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $C$ муруйн $P(t, t^3+3t^2+t)$ цэгт татсан шүргэгч $$y=(3t^2+6t+1)(x-t)+(t^3+3t^2+t)=(3t^2+6t+1)x-2t^3-3t^2$$ болно. Энэ шулуун $A$ цэгийг дайрдаг бол $$-2t^3+6t+1=a \boldsymbol{\cdots}(1)$$ байна. (1) тэгшитгэл гурван ялгаатай шийдтэй байхад $A$ цэгээс $C$ муруйд 3 өөр шүргэгч татаж болно. $y=g(t)=-2t^3+6t+1-a$ гэвэл $g^\prime (t)=-6t^2+6$ болно. $g^\prime(t)=0$ байх $t$-ийн утгууд нь $-1, 1$ тул $g(-1)\cdot g(1)< 1$ байх $a$-ийн утгууд нь $(-2\cdot(-1)^3+6(-1)+1-a)(-2\cdot1^3+6\cdot1+1-a)=(-3-a)(5-a)< 0$. Иймд $-3< a< 5$ үед (1) тэгшитгэл гурван шийдтэй.