Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Дараах функцүүдын экстремум утгуудыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$y^\prime=4x^3-12x^2=4x^2(x-3)$ юм.

$y^\prime =0$ тэгшитгэлийн шийдүүд

$x=0, 3$ тул < center>

% after
: or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ... $x$	$\boldsymbol{\ldots}$	$0$	$\boldsymbol{\ldots}$	$3$	$\boldsymbol{\ldots}$
$y^\prime$	$-$	0	$-$	0	$+$
$y$	$\searrow$	$0$	$\searrow$	$-27$	$\nearrow$

$x=3$ үед

$y=-27$ минимум утга авна.

$x< 0$ үед

$y=-x(x^2-5x+3)$ тул

$y^\prime =-3x^2+10x-3=-(x-3)(3x-1)$ байна. Харин

$x\geq 0$ үед

$y=x(x^2-5x+3)$ тул

$y^\prime =3x^2-10x+3=(x-3)(3x-1)$ байна. < center>

% after
: or \cline{col1-col2} \cline{col3-col4} ... $x$	$\boldsymbol{\ldots}$	$0$	$\boldsymbol{\ldots}$	$1/3$	$\boldsymbol{\ldots}$	$3$	$\boldsymbol{\ldots}$
$y^\prime$	$-$	$0$	$+$	0	$-$	0	$+$
$y$	$\searrow$	$\min$	$\nearrow$	$\max$	$\searrow$	$\min$	$\nearrow$

$x=0$ ,

$x=3$ үед

$y=0$ ,

$y=-3$ минимум утгуудыг,

$x=\dfrac 13$ үед

$y=\dfrac{13}{27}$ максимум утгуудыг авна.