Монгол Бодлогын Сан

Заавар: $y=f(x)$ ба $y=g(x)$ муруйнууд $x=\alpha$ цэгт шүргэлцдэг бол $f(\alpha)=g(\alpha)$, $f^\prime (\alpha)=g^\prime (\alpha)$ байдаг.

Бодолт: $y=f(x)$-ийн графикийг $y=mx+n$ шулуун $x=s$, $x=t\quad (s< t)$ цэгүүдэд шүргэдэг байг. $g(x)=mx+n$ гэе. $f(s)=g(s)$, $f^\prime (s)=g^\prime (s)$ тул $f(x)-g(x)$ олон гишүүнт $(x-s)^2$-д хуваагдах ёстой. Иймд $$f(x)-mx-n=(x-s)^2(x-t)^2$$ болно. $(x-s)^2(x-t)^2=x^4-2(s+t)x^3+(s^2+4s+t^2)x^2-2st(s+t)x+s^2t^2$ тул $-4=-2(s+t)$, $4=s^2+4st+t^2$, $-1-m=2st(s+t)$, $-n=s^2t^2$ тул $s+t=2$, $s\cdot t=0$ болно. $s< t$ тул $s=0$, $t=2$ нь шүргэлтийн цэгийн абсцисс болно. Иймд $m=-1$, $n=0$ ба $y=-x$ шулуун $y=x^4-4x^3+4x^2-x$ муруйг хоёр цэгээр шүргэнэ.