Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Дараах интегралуудыг бод.

$\mathop{\int\limits_{2}^{2}}(5x^2-x+4)\,\mathrm{d}x$
$\mathop{\int\limits_{0}^{1}}(-x^2+2)\,\mathrm{d}x-\mathop{\int\limits_{0}^{1}}x^2\,\mathrm{d}x$
$\mathop{\int\limits_{0}^{1}}x^2\,\mathrm{d}x+\mathop{\int\limits_{1}^{3}}x^2\,\mathrm{d}x$
$\mathop{\int\limits_{0}^{2}}|x^2+x-2|\,\mathrm{d}x$

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$\mathop{\int\limits_{2}^{2}}(5x^2-x+4)\,\mathrm{d}x=0$
$\mathop{\int\limits_{0}^{1}}(-x^2+2)\,\mathrm{d}x-\mathop{\int\limits_{0}^{1}}x^2\,\mathrm{d}x= \mathop{\int\limits_{0}^{1}}(-2x^2+2)\,\mathrm{d}x=\left.\left(-\dfrac{2x^3}{3}+2x\right)\right|_{0}^{1}=\dfrac43$
$\mathop{\int\limits_{0}^{1}}x^2\,\mathrm{d}x+\mathop{\int\limits_{1}^{3}}x^2\,\mathrm{d}x= \mathop{\int\limits_{0}^{3}}x^2\,\mathrm{d}x=\left.\left(\dfrac{x^3}{3}\right)\right|_{0}^{3}=9$
$\begin{align*} \int_{0}^{2}|x^2+x-2|\,\mathrm{d}x&=\int_{0}^{1}|x^2+x-2|\,\mathrm{d}x+\int_{1}^{2}|x^2+x-2|\,\mathrm{d}x\\ &=\int_{0}^{1}-(x^2+x-2)\,\mathrm{d}x+\int\limits_{1}^{2}(x^2+x-2)\,\mathrm{d}x\\ &=-\left.\left(\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}-2x\right)\right|_{0}^{1}+\left.\left(\dfrac{x^3}{3}+\dfrac{x^2}{2}-2x\right)\right|_{1}^{2}\\ &=-\left(\dfrac13+\dfrac12-2\right)+\left(\dfrac83+\dfrac42-4\right)=3 \end{align*}$