Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\int\limits_{-1}^{1}f(x)\,dx=5$ , $\int\limits_{-1}^{1}xf(x)\,dx=-4$ нөхцөлийг хангах $f(x)$ шугаман функцийг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

$f(x)$ нь тэгш функц бол

$\int_{-a}^{a}f(x)\,dx=2\int_{0}^{a}f(x)\,dx \qquad(1)$

$f(x)$ нь сондгой функц бол

$\int_{-a}^{a}f(x)\,dx=0 \qquad(2)$ байна. Тухайн тохиолдолд

$\int_{-a}^{a}(px^3+qx^2+rx+s)\,dx=2\int_{0}^{a}(qx^2+s)\,dx$ болно.

Бодолт:

$\int\limits_{-1}^{1}(ax+b)\,dx=2\int\limits_{0}^{1}b\,dx=2b=5$ .

$\int\limits_{-1}^{1}x(ax+b)\,dx=2a\int\limits_{0}^{1}x^2\,dx=\left. 2a\cdot \dfrac{x^3}{3}\right|_{0}^{1}=\dfrac{2a}{3}=-4$ тул

$a=-6$ ,

$b=\dfrac52$ . Иймд

$f(x)=-6x+\dfrac52$