Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\int_{a}^{b}g(x,~t)\,\mathrm{d}t$ функцийг $x$ ээр илэрхийлэх

$(1) f(x)=\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}(9xt^2+2x^2t-x^3)\,\mathrm{d}t$ -г $x$ -ээр илэрхийл. $(2) f(x)=x+\mathop{\int\limits_{0}^{1}}tf(t)\,\mathrm{d}t$ нөхцлийг хангах $f(x)$ -г ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

$\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}(9xt^2+2x^2t-x^3)\,\mathrm{d}t$ интегралд

$x$ тогтмол тоо юм. Харин

$\mathop{\int\limits_{0}^{1}}tf(t)\,\mathrm{d}t$ нь тогтмол тоо болно.

Бодолт:

$(1) f(x)=\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}(9xt^2+2x^2t-x^3)\,\mathrm{d}t=9x\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}t^2\,\mathrm{d}t+ 2x^2\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}t\,\mathrm{d}t-x^3\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}\,\mathrm{d}t=6x-2x^3$ \\

$(2) \mathop{\int\limits_{0}^{1}}tf(t)\,\mathrm{d}t=a$ гэвэл

$f(x)=x+a$ болно.

$a=\mathop{\int\limits_{0}^{1}}t(t+a)\,\mathrm{d}t=\left.(\dfrac{t^3}{3}+\dfrac{at^2}{2})\right|_{0}^{1}=\dfrac13+\dfrac a2$ тул

$a=\dfrac23$ буюу

$f(x)=x+\dfrac23$ байна.

Сорилго

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.

Монгол Бодлогын Сан

∫bag(x, t)dt\int_{a}^{b}g(x,~t)\,\mathrm{d}t функцийг xx ээр илэрхийлэх

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт:

$\int_{a}^{b}g(x,~t)\,\mathrm{d}t$ функцийг $x$ ээр илэрхийлэх