Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
$\int_{a}^{b}g(x,~t)\,\mathrm{d}t$ функцийг $x$ ээр илэрхийлэх
$(1) f(x)=\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}(9xt^2+2x^2t-x^3)\,\mathrm{d}t$-г $x$-ээр илэрхийл. $(2) f(x)=x+\mathop{\int\limits_{0}^{1}}tf(t)\,\mathrm{d}t$ нөхцлийг хангах $f(x)$-г ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}(9xt^2+2x^2t-x^3)\,\mathrm{d}t$ интегралд
$x$ тогтмол тоо юм. Харин $\mathop{\int\limits_{0}^{1}}tf(t)\,\mathrm{d}t$ нь
тогтмол тоо болно.
Бодолт: $(1) f(x)=\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}(9xt^2+2x^2t-x^3)\,\mathrm{d}t=9x\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}t^2\,\mathrm{d}t+
2x^2\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}t\,\mathrm{d}t-x^3\mathop{\int\limits_{-1}^{1}}\,\mathrm{d}t=6x-2x^3$\\
$(2) \mathop{\int\limits_{0}^{1}}tf(t)\,\mathrm{d}t=a$ гэвэл $f(x)=x+a$
болно.
$a=\mathop{\int\limits_{0}^{1}}t(t+a)\,\mathrm{d}t=\left.(\dfrac{t^3}{3}+\dfrac{at^2}{2})\right|_{0}^{1}=\dfrac13+\dfrac
a2$ тул $a=\dfrac23$ буюу $f(x)=x+\dfrac23$ байна.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.