Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $0\leq t\leq 1$ юм. $x\leq 0$ байхад $x\leq 0\leq t$ тул $|t-x|=t-x$ байна. Иймд $f(x)=\mathop{\int\limits_{0}^{1}}(t-x)\,\mathrm{d}t=\dfrac12-x.$ $0< x< 1$ байхад $0\leq t\leq x$ үед $|t-x|=-(t-x)$, $x\leq t\leq 1$ үед $|t-x|=t-x$ тул $f(x)=\mathop{\int\limits_{0}^{x}}|t-x|\,\mathrm{d}t+ \mathop{\int\limits_{x}^{1}}|t-x|\,\mathrm{d}t=-\mathop{\int\limits_{0}^{x}}(t-x)\,\mathrm{d}t+ \mathop{\int\limits_{x}^{1}}(t-x)\,\mathrm{d}t=x^2-x+1/2.$ $1\leq x$ байхад $t\leq x$ тул $|t-x|=-(t-x)$\\ $f(x)=-\mathop{\int\limits_{0}^{1}}(t-x)\,\mathrm{d}t=x-\dfrac12$\\ байна. Иймд $f(x)=\left\{\begin{array}{ll} 1/2-x, & x\leq 0\\ x^2-x+1/2, & 0< x< 1\\ x-1/2, & x\geq 1 \end{array}\right.$ болно.