Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
$\int_{a}^{b}g(x,t)\,\mathrm{d}t$ функцийн график зурах
$f(x)=\mathop{\int\limits_{0}^{1}}|t-x|\,\mathrm{d}t$ функцийн график зур.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $0\leq t\leq 1$ юм. $x\leq 0$ байхад $x\leq 0\leq t$
тул $|t-x|=t-x$ байна. Иймд
$f(x)=\mathop{\int\limits_{0}^{1}}(t-x)\,\mathrm{d}t=\dfrac12-x.$
$0< x< 1$ байхад $0\leq t\leq x$ үед $|t-x|=-(t-x)$,
$x\leq t\leq 1$ үед
$|t-x|=t-x$ тул $f(x)=\mathop{\int\limits_{0}^{x}}|t-x|\,\mathrm{d}t+
\mathop{\int\limits_{x}^{1}}|t-x|\,\mathrm{d}t=-\mathop{\int\limits_{0}^{x}}(t-x)\,\mathrm{d}t+
\mathop{\int\limits_{x}^{1}}(t-x)\,\mathrm{d}t=x^2-x+1/2.$
$1\leq x$ байхад $t\leq x$ тул $|t-x|=-(t-x)$\\
$ f(x)=-\mathop{\int\limits_{0}^{1}}(t-x)\,\mathrm{d}t=x-\dfrac12$\\
байна. Иймд
$f(x)=\left\{\begin{array}{ll}
1/2-x, & x\leq 0\\
x^2-x+1/2, & 0< x< 1\\
x-1/2, & x\geq 1
\end{array}\right.$ болно.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.