Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $|x^2-t^2|=\left\{\begin{array}{rl} -(x^2-t^2), & 0\leq x\leq t\\ x^2-t^2, & t\leq x\leq 1 \end{array}\right.$ тул $$F(t)=\mathop{\int\limits_{0}^{1}}|x^2-t^2|\,\mathrm{d}t=\mathop{\int\limits_{0}^{t}}-(x^2-t^2)+\mathop{\int\limits_{t}^{1}}(x^2-t^2)\,\mathrm{d}t=\dfrac43t^3-t^2+\dfrac13$$ болно. $F^\prime(t)=4t^2-2t=2t(t-1)$ юм.

	$t=0$	$\boldsymbol{\cdots}$	$t=1/2$	$\boldsymbol{\cdots}$	$t=1$
$F^\prime(t)$		$-$	$0$	$+$
$F (t)$	$1/3$	$\searrow$	$1/4$	$\nearrow$	$2/3$

тул $t=1$ үед хамгийн их утга $2/3, t=1/2$ үед хамгийн бага утга $1/4$ авна.