Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
∫x+axg(t)dt функц
g(x)=x+1∫x|t(t−3)|dt(0≤x≤3) функцийн хамгийн их ба бага утгыг ол. Тэр үеийн x-ийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: |t(t−3)|={−t(t−3),0≤x≤3t(t−3),бусад үед
0≤x≤2 үед 1≤x+1≤3 тул g(x)=−x+1∫xt(t−3)dt=−x2+2x+76=−(x−1)2+136 болно. 2<x≤3 үед 3<x+1≤4 тул g(x)=−3∫xt(t−3)dt+x+1∫3t(t−3)dt=23x3−2x2−2x+476 болно. g′(x)={−2(x−1),0≤x≤22x2−4x−2,2≤x≤3 учир
байна. x=1 үед \dfrac{13}{6} гэсэн хамгийн их утгатай.
0≤x≤2 үед 1≤x+1≤3 тул g(x)=−x+1∫xt(t−3)dt=−x2+2x+76=−(x−1)2+136 болно. 2<x≤3 үед 3<x+1≤4 тул g(x)=−3∫xt(t−3)dt+x+1∫3t(t−3)dt=23x3−2x2−2x+476 болно. g′(x)={−2(x−1),0≤x≤22x2−4x−2,2≤x≤3 учир
| x | 0 | \boldsymbol{\cdots} | 1 | \boldsymbol{\cdots} | 2 | \boldsymbol{\cdots} | 1+\sqrt{2} | \boldsymbol{\cdots} | 3 |
| g'(x) | t | 0 | - | - | 0 | + | |||
| g(x) | \nearrow | 13/6 | \searrow | \searrow | \min | \nearrow | 11/6 |
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.