Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Талбай олох (1)
$x$-ийн хувьсах мужид $y$ бa абсцисс тэнхлэгээр зааглагдсан хэсгийн талбайг ол.
- $y=x^2-2x+2, [-1, 2]$
- $y=x^2-x, [0, 2]$
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Талбайг олохдоо графикыг дүрсэлж харж байx нь чухал байдаг.
Бодолт:
- $-1\leq x\leq 2$ үед $y>0$ тул $$S=\int\limits_{-1}^{2}(x^2-2x+2) \,\mathrm{d}x=\Big(\dfrac{x^3}{3}-x^2+2x\Big)\Bigg|_{-1}^{2}=6$$
- $y=x(x-1)$ нь $0\leq x\leq 1$ үед $y\leq 0, 1\leq x\leq 2$ бол $y\geq 0$ тул $$\begin{aligned} S&=-\mathop{\int\limits_{0}^{1}}(x^2+x)\,\mathrm{d}x+\mathop{\int\limits_{1}^{2}}(x^2-x)\,\mathrm{d}x\\ &=-\Big(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}\Big)\Bigg|_{0}^{1}+\Big(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}\Big)\Bigg|_{1}^{2}=1 \end{aligned}$$
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.