Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$x$ -ийн хувьсах мужид $y$ бa абсцисс тэнхлэгээр зааглагдсан хэсгийн талбайг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар: Талбайг олохдоо графикыг дүрсэлж харж байx нь чухал байдаг.

Бодолт:

$-1\leq x\leq 2$ үед $y>0$ тул $S=\int\limits_{-1}^{2}(x^2-2x+2) \,\mathrm{d}x=\Big(\dfrac{x^3}{3}-x^2+2x\Big)\Bigg|_{-1}^{2}=6$
$y=x(x-1)$ нь $0\leq x\leq 1$ үед $y\leq 0, 1\leq x\leq 2$ бол $y\geq 0$ тул $\begin{aligned} S&=-\mathop{\int\limits_{0}^{1}}(x^2+x)\,\mathrm{d}x+\mathop{\int\limits_{1}^{2}}(x^2-x)\,\mathrm{d}x\\ &=-\Big(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}\Big)\Bigg|_{0}^{1}+\Big(\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}\Big)\Bigg|_{1}^{2}=1 \end{aligned}$

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.