Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Талбай олох (2)
$y=2x^2-5x, y=-x^2+x+12$ функцүүдын графикууд огтлолцоход үүсэх дүрсийн талбайг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: 2 графикын огтолцолын цэгүүдийн $x$ координатыг
$\alpha, \beta (\alpha< \beta)$ гэе.
$(2x^2-5x)-(-x^2+x+12)=3x^2-6x+12=3(x-\alpha)(x-\beta)$ гэвэл
$$\begin{aligned}
S&=\mathop{\int\limits_{\alpha}^{\beta}}((-x^2+x+12)-(2x^2-5x))\,\mathrm{d}x\\
&=-3\mathop{\int\limits_{\alpha}^{\beta}}(x-\alpha)(x-\beta)\,\mathrm{d}x\\
&=-3\left(-\dfrac16(\beta-\alpha)^3\right)=\dfrac{(\beta-\alpha)^3}{2}
\end{aligned}$$
болно. $\alpha=1-\sqrt{5}, \beta=1+\sqrt{5}, \beta-\alpha=2\sqrt{5}$ тул
$S=\dfrac12(2\sqrt{5})^3=20\sqrt{5}$