Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Талбайг 2 тэнцүү хуваах шулуун
$y=x^2$ парабол ба $(-1, 1)$, $(2, 4)$ цэгүүдийг дайрах шулуунуудаар хүрээлэгдсэн дүрсийг $D$ гэе. Параболын оройн цэгийг дайрсан $D$-г тэнцүү талбайтай 2 хэсэгт хуваах шулууны тэгшитгэл нь $y=\dfrac{\fbox{ab}}{\fbox{cd}}x$ байна.
abcd = 3713
Бодлогын төрөл: Нөхөх
Амжилтын хувь: 23.64%
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: $D$ дүрсийн талбайг $S$, хуваагдсан хэсгүүдийн талбайг $S_1$, $S_2$ гэвэл бодлогын нөхцлийг
- $S_1=S_2$
- $2S_1=S$
- $2S_2=S$
Бодолт: $(-1, 1), (2, 4)$ цэгүүдийг дайрсан шулууны тэгшитгэл $$\dfrac{x-(-1)}{2-(-1)}=\dfrac{y-1}{4-1}\Leftrightarrow y=x+2,$$ $D$ мужийн талбайг $S$ гэвэл
$$S=\int\limits_{-1}^{2}(x+2-x^2)\,\mathrm{d}x=-\int\limits_{-1}^{2}(x+1)(x-2)\,\mathrm{d}x=\dfrac16(2+1)^3=\dfrac92.$$
Бидний олох шулуун параболын оройн цэг $(0,0)$-ийг дайрах тул $y=mx$ тэгшитгэлтэй байна. $y=mx, y=x+2$ шулуунуудын огтолцолын цэгийг $A$ гэвэл координат нь:
$\left(\dfrac{2}{m-1}, \dfrac{2m}{m-1}\right)$ байна. $m\geq 2$ үед $A$ цэг параболын
дотоод мужид байх тул
$$S_1=\int\limits_{-1}^{0}(x+2-x^2)\,\mathrm{d}x+\dfrac12\cdot 2\cdot \dfrac{2}{m-1}= \dfrac12\cdot \dfrac92$$
болно. Иймд $\dfrac76+\dfrac{2}{m-1}=\dfrac94\Rightarrow m=\dfrac{37}{13}$ буюу талбайг 2 тэнцүү хуваах шулуун нь $y=\dfrac{37}{13}x$ байна.
