Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Талбайн хамгийн их ба бага утга
(1,2) цэгийг дайрсан шулуун ба y=x2 параболоор хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг S гэе. S-ийн хамгийн бага утгыг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: (1,2) цэгийг дайрсан шулууны өнцгийн коэффициентыг m
гэвэл тэгшитгэл нь y=m(x−1)+2 болно. Парабол ба шулууны
огтлолцлын цэгийн абсцисс нь x2=m(x−1)+2 ⇒ x2−mx+m−2=0 байна.
D=(−m)2−4(m−2)=(m−2)2+4 тул энэ шулуун y=x2 параболтой 2 цэгээр огтолцоно. Эдгээр цэгийн x координатыг
α,β(α<β) гэвэл
S=β∫α(m(x−1)+2−x2)dx=−β∫α(x−α)(x−β)dx=(β−α)36
болно. β−α=m+√D2−m−√D2=√D=√(m−2)2+4 тул S=((m−2)2+4)326 байна. (m2−2)2+4≥4 учир m=2 үед S нь хамгийн бага утгаа авна. Энэ үед S=43 болно.
S=β∫α(m(x−1)+2−x2)dx=−β∫α(x−α)(x−β)dx=(β−α)36
болно. β−α=m+√D2−m−√D2=√D=√(m−2)2+4 тул S=((m−2)2+4)326 байна. (m2−2)2+4≥4 учир m=2 үед S нь хамгийн бага утгаа авна. Энэ үед S=43 болно.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.