Processing math: 100%

Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Талбайн хамгийн их ба бага утга

(1,2) цэгийг дайрсан шулуун ба y=x2 параболоор хүрээлэгдсэн дүрсийн талбайг S гэе. S-ийн хамгийн бага утгыг ол.


Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
Бодолт: (1,2) цэгийг дайрсан шулууны өнцгийн коэффициентыг m гэвэл тэгшитгэл нь y=m(x1)+2 болно. Парабол ба шулууны огтлолцлын цэгийн абсцисс нь x2=m(x1)+2 x2mx+m2=0 байна. D=(m)24(m2)=(m2)2+4 тул энэ шулуун y=x2 параболтой 2 цэгээр огтолцоно. Эдгээр цэгийн x координатыг α,β(α<β) гэвэл

S=βα(m(x1)+2x2)dx=βα(xα)(xβ)dx=(βα)36

болно. βα=m+D2mD2=D=(m2)2+4 тул S=((m2)2+4)326 байна. (m22)2+44 учир m=2 үед S нь хамгийн бага утгаа авна. Энэ үед S=43 болно.

Сорилго

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.

Түлхүүр үгс