Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $l$ ба $C$-ийн огтлолцолын цэгүүдийн абсциссуудыг $\alpha, \beta (\alpha< \beta)$ гэе. $$x^2-mx+2m-5=0 \boldsymbol{\cdots}(1)$$ $D=(-m)^2-4(2m-5)=m^2-8m+20=(m-4)^2+4$ тул $$\beta-\alpha=\dfrac{m+\sqrt{(m-4)^2+4}}{2}-\dfrac{m-\sqrt{(m-4)^2+4}}{2}=\sqrt{(m-4)^2+4}$$ болно. Иймд $$\begin{aligned} S_1&=\mathop{\int\limits_{\alpha}^{\beta}}(m(x-2)+5-x^2)\,\mathrm{d}x=- \mathop{\int\limits_{\alpha}^{\beta}}(x-\alpha)(x-\beta)\,\mathrm{d}x\\ & =\dfrac{(\beta-\alpha)^3}{6}=\dfrac{(\sqrt{(m-4)^2+4})^3}{6} \end{aligned}$$ $l_1\colon y=-1/m\cdot(x-2)+5$ тул дээрхтэй ижлээр $S_2=\dfrac{(\sqrt{(-1/m-4)^2+4})^3}{6}$ болно. $S_1=S_2$ тэгшитгэл нь $(m-4)^2=(-1/m-4)^2$ гэдгээс $$(m-4-1/m-4)(m-4+\dfrac{1}{m}+4)=\dfrac{m^2-8m-1}{m}\cdot\dfrac{m^2+1}{m}=0$$ тэгшитгэлд шилжинэ. Иймд $m=4\pm \sqrt{17}$ болно.