Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Талбайн нийлбэрийн хамгийн бага утга
y=|x2−x| муруйг y=mx шулуун 3 ялгаатай цэгээр огтолдог байв. Муруй ба шулууны огтлолд үүсэх 2 дүрсийн талбайн нийлбэр хамгийн бага байх m-ийг ол. Тэр үеийн талбайг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: C:y=|x2−x|, ℓ:y=mx гэе.
C нь y={x2−x,x≤0∨x≥1x−x2,0<x<1 байна.
Хэрэв |x2−x|=mx тэгшитгэл 0<x<1 завсарт шийдтэй бол C ба ℓ нь 3 цэгээр огтолцоно.
−x2+x=mx буюу x=0, x=1−m болно. Иймд
0<m<1 үед 3 ерөнхий цэгтэй.
|x2−x|=mx тэгшитгэл 0≤x≤1 үед −x2+x=mx⇒x=1−m, x=0 0>x∪1<x үед x2−x=mx⇒x=1+m тул
S1=1−m∫0((−x2+x)−mx)dx=−1−m∫0x(x−(1−m))dx=(1−m)36S2=1∫1−m(mx−(−x2+x))dx+1−m∫1(mx−(x2−x))dx==(x33+(m−1)⋅x22)|11−m+(−x33+(m+1)⋅x22)|1+m1=m2
S=S1+S2=16(−m3+9m2−3m+1) болно. S′=−12(m2−6m+1)
m^2-6m+1=0, 0< m< 1 учир m=3-2\sqrt{2} болно. S нь m=3-2\sqrt{2} үед \dfrac{23-16\sqrt{2}}{3} хамгийн бага утга авна.
S1=1−m∫0((−x2+x)−mx)dx=−1−m∫0x(x−(1−m))dx=(1−m)36S2=1∫1−m(mx−(−x2+x))dx+1−m∫1(mx−(x2−x))dx==(x33+(m−1)⋅x22)|11−m+(−x33+(m+1)⋅x22)|1+m1=m2
S=S1+S2=16(−m3+9m2−3m+1) болно. S′=−12(m2−6m+1)
| m | 0 | \boldsymbol{\cdots} | 3-2\sqrt{2} | \boldsymbol{\cdots} | 1 |
| S' | - | 0 | + | ||
| S | y | \min | \nearrow |
m^2-6m+1=0, 0< m< 1 учир m=3-2\sqrt{2} болно. S нь m=3-2\sqrt{2} үед \dfrac{23-16\sqrt{2}}{3} хамгийн бага утга авна.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.