Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\vec{\mathstrut{a}}=(-3, 2)$, $\vec{\mathstrut{b}}=(1, 1)$ векторууд өгөгдөв. $2\vec{\mathstrut{a}}-3\vec{\mathstrut{b}}$ векторыг координатаар илэрхийл. Мөн уг векторын уртыг ол.
$\vec{\mathstrut{p}}=(-7, 2)$, $\vec{\mathstrut{x}}=(1, a)$, $\vec{\mathstrut{y}}=(b, 2)$ ба $\vec{\mathstrut{p}}=2\vec{\mathstrut{x}}-3\vec{\mathstrut{y}}$ нөхцлийг хангах $a, b$ тоонуудыг ол.
$\vec{\mathstrut{u}}=(3,-4)$ вектортой параллел нэгж векторыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$2\vec{\mathstrut{a}}-3\vec{\mathstrut{b}}=2\cdot (-3;2)-3(1;1)=\left(2\cdot (-3)-3\cdot 1; 2\cdot 2-3\cdot 1\right)=(-9, 1)$ тул $|2\vec{\mathstrut{a}}-3\vec{\mathstrut{b}}|=\sqrt{(-9)^2+1^2}=\sqrt{82}$ болно.
$(-7, 2)=2(1, a)-3(b, 2)$ ба $(-7, 2)=(2-3b, 2a-6)$ болох тул $$\left\{% \begin{array}{c} -7=2-3b \\ 2=2a-6 \end{array}% \right.$$ системийг бодвол $a=4$, $b=3$ болно.
$\vec{\mathstrut{u}}$ вектортой параллель нэгж вектор нь $\dfrac{\vec{\mathstrut{u}}}{|\vec{\mathstrut{u}}|}$ байна. Иймд $\vec{\mathstrut{u}}=(3,-4)$ гэдгээс $$|\vec{\mathstrut{u}}|=\sqrt{3^2+(-4)^2}=\sqrt{9+16}=5$$ Олох ёстой нэгж векторыг $\vec{\mathstrut{e}}$ гэвэл $$\vec{\mathstrut{e}}=\dfrac{\vec{\mathstrut{u}}}{|\vec{\mathstrut{u}}|}=\dfrac 15\cdot (3,-4)=\left(\dfrac 35,-\dfrac 45\right)$$ болно.

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.