Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$A(1, 3)$, $B(3,-2)$, $C(4, 1)$ гэсэн гурван цэг өгөгдөв.

$\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{BA}$, $\overrightarrow{BC}$ векторуудын координатыг ол.
$P(5, q)$ цэгийн хувьд $\overrightarrow{BP}=k\cdot \overrightarrow{BC}$ үед $k, q$-ийн утгыг ол.
$ABCD$ дөрвөн өнцөгт нь параллельограмм байх $D$ цэгийн координатыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

$A(a_1, a_2)$, $B(b_1, b_2)$ үед $\overrightarrow{AB}=(b_1-a_1, b_2-a_2)$ тул $$\begin{aligned} &\overrightarrow{AB}=(3-1,-2-3)=(2,-5)\\ &\overrightarrow{BA}=(1-3, 3-(-2))=(-2, 5)\\ &\overrightarrow{BC}=(4-3, 1-(-2))=(1, 3) \end{aligned}$$ болно.
$\overrightarrow{BP}=k\cdot \overrightarrow{BC}$ гэдгээс $(5-3, q-(-2))=k\cdot (1, 3)$ болох ба $(2, q+2)=(k, 3k)$ тул $\left\{ \begin{array}{c} 2=k, \\ q+2=3k \end{array}% \right.$ системээс $k=2$, $q=4$ болно.
$D(a, b)$ гэе. Тэгвэл $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Rightarrow\overrightarrow{AB}=(2;-5)$, $\overrightarrow{DC}=(4-a, 1-b)$ тул $$\left\{% \begin{array}{l} 2=4-a\\ -5=1-b \end{array}% \right.$$ буюу $a=2$, $b=6$ болно. Иймд бидний олох ёстой цэг: $D(2, 6)$.

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.