Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $\vec{\mathstrut{a}}+t\vec{\mathstrut{b}}$ векторын координатыг $t$-ээр илэрхийлбэл: $$\vec{\mathstrut{a}}+t\vec{\mathstrut{b}} =(-3, 2)+(2t, t)=(-3+2t, 2+t)$$ болох ба түүний уртыг $f(t)$ гэвэл $$\begin{equation}\begin{split} f(t)&=|\vec{\mathstrut{a}}+t\vec{\mathstrut{b}}|=\sqrt{(-3+2t)^2+(2+t)^2}=\\ &=\sqrt{13-8t+5t^2}=\sqrt{5\left(t-\dfrac 45\right)^2+\dfrac{49}{5}}\nonumber \end{split}\end{equation}$$ учир $f(t)=|\vec{\mathstrut{a}}+t\vec{\mathstrut{b}}|$-ийн хамгийн бага утга нь $(|\vec{\mathstrut{a}}+t\vec{\mathstrut{b}}|\geq 0)$ $t=\dfrac 45$ үед $|\vec{\mathstrut{a}}+t\vec{\mathstrut{b}}|=\dfrac7{\sqrt{5}}$ байна. Мөн $\vec{\mathstrut{a}}+t\vec{\mathstrut{b}}=(-3+2t,2+t)$, $\vec{\mathstrut{c}}=(3,-1)$ векторууд параллель гэдгээс $$(-3+2t)\cdot (-1)-(2+t)\cdot 3=0\Rightarrow t=-\dfrac{3}{5}$$ болно.