Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Дараах нөхцлийг хангах $\vec{\mathstrut{a}}$, $\vec{\mathstrut{b}}$; $\vec{\mathstrut{c}}$, $\vec{\mathstrut{d}}$-векторуудын хоорондох өнцгийг ол. (1) $|\vec{\mathstrut{a}}|=2$, $|\vec{\mathstrut{b}}|=3$, $\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}=-3$ (2) $\vec{\mathstrut{c}}=(\sqrt{3}, 2)$, $\vec{\mathstrut{d}}=(2\sqrt{3},-3).$
$|\vec{\mathstrut{a}}|=1$, $|\vec{\mathstrut{b}}|=2$, $|2\vec{\mathstrut{a}}-\vec{\mathstrut{b}}|=\sqrt{6}-\sqrt{2}$ үед $\vec{\mathstrut{a}}$, $\vec{\mathstrut{b}}$ хоёр векторын хоорондох өнцөг $\theta, 0^{\circ}\leq\theta\leq 180^{\circ}$-г ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар:

Бодолт:

(1) $\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}=|\vec{\mathstrut{a}}|\cdot |\vec{\mathstrut{b}}|\cos\theta$-г ашиглавал $-3=2\cdot 3\cos\theta$ $\Rightarrow$ $\cos\theta=-\dfrac 12 \Rightarrow \theta=120^{\circ}.$\\ (2) Скаляр үржвэрийг нь олбол $\vec{\mathstrut{c}}\cdot \vec{\mathstrut{d}}=(\sqrt{3}\cdot 2\sqrt{3}+2\cdot(-3))=6-6=0$ $\Rightarrow$ $\vec{\mathstrut{c}}\cdot \vec{\mathstrut{d}}=0$ $\Rightarrow$ $\vec{\mathstrut{c}}\perp \vec{\mathstrut{d}} \Rightarrow \theta=90^{\circ}.$
$|2\vec{\mathstrut{a}}-\vec{\mathstrut{b}}|^2=(\sqrt{6}-\sqrt{2})^2$ тул $4|\vec{\mathstrut{a}}|^2-4\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}+|\vec{\mathstrut{b}}|^2=6-2\cdot\sqrt{6}\cdot \sqrt{2}+2$ $\Rightarrow$ $4-4\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}+4=8-4\sqrt{3}$ $ \Rightarrow \vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}=\sqrt{3}$ болно. $\cos\theta=\dfrac{\vec{\mathstrut{a}}\cdot\vec{\mathstrut{b}}}{|\vec{\mathstrut{a}}|\cdot|\vec{\mathstrut{b}}|}$ гэдгийг ашиглавал $\cos\theta=\dfrac{\sqrt{3}}{1\cdot 2}=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ болох ба $0^{\circ}\leq \theta\leq 180^{\circ}$ тул $\theta=30^{\circ}$ болно.