Processing math: 47%

Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Векторуудийн хоорондох өнцөг(2)

|(a|=1 ба |(a+t(b| нь t=2 үед 13 гэсэн хамгийн бага утгандаа хүрдэг бол |(b|= , (a(b=  байна. Мөн энэ үед ((a+t(b) ба (b-ийн хоорондох өнцөг   байна.


Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
Бодолт: |(a+t(b|2=|(b|2t2+2((a(b)t+|(a|2 болох ба t-ийн хувьд бүтэн квадрат ялгавал |(a+t(b|2=|(b|2(t+(a(b|(b|2)2((a(b)2|(b|2+1 болно. Энд |(a+t(b|0 ба |(a+t(b|2 нь хамгийн бага утгаа авах үед |(a+t(b| нь ч хамгийн бага утгаа авна. Иймд |(a+t(b| нь t=(a(b|(b|2 үед ((a(b)2|(b|2+1 гэсэн хамгийн бага утгаа авна. Иймд өгсөн нөхцлөөс -\dfrac{\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}}{|\vec{\mathstrut{b}}|^2}=2 \boldsymbol{\cdots}(1) -\dfrac{(\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}})^2}{|\vec{\mathstrut{b}}|^2}+1=\left(\dfrac1{\sqrt{3}}\right)^2 \boldsymbol{\cdots}(2) гэж гарна. (1)-ээс \vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}=-2|\vec{\mathstrut{b}}|^2 гэдгийг (2)-д орлуулбал \dfrac{-4|\vec{\mathstrut{b}}|^4}{|\vec{\mathstrut{b}}|^2}+1=\dfrac 13 \Rightarrow -4|\vec{\mathstrut{b}}|^2+1=\dfrac 13 \Rightarrow |\vec{\mathstrut{b}}|^2=\dfrac 16 \Rightarrow |\vec{\mathstrut{b}}|=\dfrac1{\sqrt{6}}, \vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}=-\dfrac 13 болно. Энэ үед (\vec{\mathstrut{a}}+t\vec{\mathstrut{b}})\cdot \vec{\mathstrut{b}}=\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}+t\cdot |\vec{\mathstrut{b}}|^2=-\dfrac 13+2\cdot \dfrac 16=0 \Rightarrow (\vec{\mathstrut{a}}+t\vec{\mathstrut{b}})\perp \vec{\mathstrut{b}} гэдгээс (\vec{\mathstrut{a}}+t\vec{\mathstrut{b}}) ба \vec{\mathstrut{b}}-ийн хоорондох өнцөг нь 90^{\circ} байна.

Сорилго

10.1. Вектор координатын арга, зуны сургалт  Вектор координатын арга, зуны сургалт тестийн хуулбар  Хавтгай дахь вектор 

Түлхүүр үгс