Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Векторуудийн хоорондох өнцөг(2)
|→(a|=1 ба |→(a+t→(b| нь t=2 үед 1√3 гэсэн хамгийн бага утгандаа хүрдэг бол |→(b|= , →(a⋅→(b= байна. Мөн энэ үед (→(a+t→(b) ба →(b-ийн хоорондох өнцөг ∘ байна.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: |→(a+t→(b|2=|→(b|2⋅t2+2⋅(→(a⋅→(b)⋅t+|→(a|2 болох ба t-ийн хувьд бүтэн квадрат
ялгавал
|→(a+t→(b|2=|→(b|2(t+→(a⋅→(b|→(b|2)2−(→(a⋅→(b)2|→(b|2+1
болно. Энд
|→(a+t→(b|≥0 ба
|→(a+t→(b|2 нь хамгийн бага
утгаа авах үед |→(a+t→(b| нь ч
хамгийн бага утгаа авна.
Иймд |→(a+t→(b| нь
t=−→(a⋅→(b|→(b|2 үед
√−(→(a⋅→(b)2|→(b|2+1 гэсэн хамгийн
бага утгаа авна. Иймд өгсөн нөхцлөөс
-\dfrac{\vec{\mathstrut{a}}\cdot
\vec{\mathstrut{b}}}{|\vec{\mathstrut{b}}|^2}=2 \boldsymbol{\cdots}(1)
-\dfrac{(\vec{\mathstrut{a}}\cdot
\vec{\mathstrut{b}})^2}{|\vec{\mathstrut{b}}|^2}+1=\left(\dfrac1{\sqrt{3}}\right)^2
\boldsymbol{\cdots}(2) гэж гарна.
(1)-ээс \vec{\mathstrut{a}}\cdot
\vec{\mathstrut{b}}=-2|\vec{\mathstrut{b}}|^2 гэдгийг
(2)-д орлуулбал
\dfrac{-4|\vec{\mathstrut{b}}|^4}{|\vec{\mathstrut{b}}|^2}+1=\dfrac 13
\Rightarrow -4|\vec{\mathstrut{b}}|^2+1=\dfrac 13 \Rightarrow
|\vec{\mathstrut{b}}|^2=\dfrac 16 \Rightarrow
|\vec{\mathstrut{b}}|=\dfrac1{\sqrt{6}}, \vec{\mathstrut{a}}\cdot
\vec{\mathstrut{b}}=-\dfrac 13 болно. Энэ үед
(\vec{\mathstrut{a}}+t\vec{\mathstrut{b}})\cdot
\vec{\mathstrut{b}}=\vec{\mathstrut{a}}\cdot
\vec{\mathstrut{b}}+t\cdot |\vec{\mathstrut{b}}|^2=-\dfrac 13+2\cdot \dfrac
16=0 \Rightarrow
(\vec{\mathstrut{a}}+t\vec{\mathstrut{b}})\perp
\vec{\mathstrut{b}} гэдгээс
(\vec{\mathstrut{a}}+t\vec{\mathstrut{b}}) ба
\vec{\mathstrut{b}}-ийн хоорондох өнцөг нь 90^{\circ} байна.
Сорилго
10.1. Вектор координатын арга, зуны сургалт
Вектор координатын арга, зуны сургалт тестийн хуулбар
Хавтгай дахь вектор