Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Гурвалжны талбай
- Координатын хавтгай дээр →(a=(4,−3), →(b=(2,1) векторууд өгөгдөв. Хэрэв →(a+t→(b ба →(b векторуудын хоорондох өнцөг 45∘ бол t-ийн утгыг ол.
- Хавтгайд 0, A, B, C дөрвөн цэг өгөгдөв. Хэрэв →OA+→OB+→OC=→0, OA=2, OB=1, OC=√2 үед △OAB-ийн талбайг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- →(a+t→(b=(4,−3)+(2t,t)=(4+2t,t−3), →(b=(2,1).\\ Скаляр үржвэрийг хоёр янзаар бичиж тэнцүүлбэл (4+2t)⋅2+(t−3)⋅1=√(4+2t)2+(t−3)2⋅√22+12cos45∘⇒ болох ба тэгшитгэлийг бодож t-г олбол t=1, t=−3 болно. Хоёр векторийн хоорондох өнцөг 45∘ гэдгээс скаляр үржвэр эерэг байна. Иймд t=1 нь шийд болно.
- →OA+→OB+→OC=→0⇒→OC=−→OA−→OB ⇒ |→OC|2=|−→OA−→OB|2 болно. Мөн →OA, →OC-ийн хоорондох өнцгийг θ,(0∘≤θ≤180∘) гэвэл 2=4+2⋅2⋅1⋅cosθ+1 ⇒ cosθ=−34. Түүнчилэн (0∘≤θ≤180∘) тул sinθ≥0 ⇒ sinθ=√1−cos2θ=√74. Иймд SOAB=OA⋅OB⋅sinθ2=2⋅1⋅√742=√74 боллоо.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.