Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: Зөв зургаан өнцөгтийн төвийг $O$ гэе. $H\in [DE]\Rightarrow \overrightarrow{DH}=t\cdot \overrightarrow{DE}$ $(0\leq t\leq 1)$ байна. Мөн $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DH}=2(\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}})+t\cdot (-\vec{\mathstrut{a}})=(2-t)\vec{\mathstrut{a}}+2\vec{\mathstrut{b}}.$ Харин $\overrightarrow{FG}=\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}=-\vec{\mathstrut{b}}+\vec{\mathstrut{a}}+\dfrac 12(\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}})=\dfrac 32\vec{\mathstrut{a}}-\dfrac 12\vec{\mathstrut{b}}$ болно. Иймд $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{FG}$ $\Leftrightarrow$ $\overrightarrow{AH}\cdot \overrightarrow{FG}=0$ $\Rightarrow$ $\left((2-t)\vec{\mathstrut{a}}+2\vec{\mathstrut{b}}\right)\cdot \dfrac 12(3\vec{\mathstrut{a}}-\vec{\mathstrut{b}})=0$ $\Rightarrow$ $3(2-t)|\vec{\mathstrut{a}}|^2+(6-2+t)\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}-2|\vec{\mathstrut{b}}|^2=0$ болно. $|\vec{\mathstrut{a}}|^2=1$, $|\vec{\mathstrut{b}}|^2=1$, $\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{b}}=|\vec{\mathstrut{a}}|\cdot |\vec{\mathstrut{b}}|\cdot\cos 120^{\circ}=1\cdot 1\cdot \left(-\dfrac 12\right)=-\dfrac 12$ $\Rightarrow$ $3\cdot (2-t)\cdot 1^2+(4+t)\cdot \left(-\dfrac 12\right)-2\cdot 1^2=0$ $\Rightarrow$ $t=\dfrac 47$ нь $(0\leq t\leq 1)$-ыг хангаж байна. Иймд $\overrightarrow{AH}=\left(2-\dfrac 47\right)\vec{\mathstrut{a}}+2\vec{\mathstrut{b}}=\dfrac{10}{7}\vec{\mathstrut{a}}+2\vec{\mathstrut{b}}$ боллоо.