Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Перпендикуляр нөхцлийг ашиглах
Нэгж талтай $ABCDEF$ зөв зургаан өнцөгтийн $BC$ талын дундаж цэг $G$ ба $\overrightarrow{AB}=\vec{\mathstrut{a}}$, $\overrightarrow{AF}=\vec{\mathstrut{b}}$ байв. Хэрэв $H$ цэг нь $DE$ тал дээр орших ба $\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{FG}$ бол $\overrightarrow{AH}$-г $\vec{\mathstrut{a}}$, $\vec{\mathstrut{b}}$-ээр илэрхийл.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: Зөв зургаан өнцөгтийн төвийг $O$ гэе. $H\in
[DE]\Rightarrow \overrightarrow{DH}=t\cdot \overrightarrow{DE}$ $(0\leq t\leq 1)$ байна.
Мөн $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DH}=2(\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}})+t\cdot
(-\vec{\mathstrut{a}})=(2-t)\vec{\mathstrut{a}}+2\vec{\mathstrut{b}}.$
Харин $\overrightarrow{FG}=\overrightarrow{FA}+\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BG}=-\vec{\mathstrut{b}}+\vec{\mathstrut{a}}+\dfrac
12(\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}})=\dfrac
32\vec{\mathstrut{a}}-\dfrac 12\vec{\mathstrut{b}}$ болно. Иймд
$\overrightarrow{AH}\perp \overrightarrow{FG}$ $\Leftrightarrow$ $\overrightarrow{AH}\cdot
\overrightarrow{FG}=0$ $\Rightarrow$
$\left((2-t)\vec{\mathstrut{a}}+2\vec{\mathstrut{b}}\right)\cdot \dfrac
12(3\vec{\mathstrut{a}}-\vec{\mathstrut{b}})=0$ $\Rightarrow$
$3(2-t)|\vec{\mathstrut{a}}|^2+(6-2+t)\vec{\mathstrut{a}}\cdot
\vec{\mathstrut{b}}-2|\vec{\mathstrut{b}}|^2=0$ болно.
$|\vec{\mathstrut{a}}|^2=1$, $|\vec{\mathstrut{b}}|^2=1$,
$\vec{\mathstrut{a}}\cdot
\vec{\mathstrut{b}}=|\vec{\mathstrut{a}}|\cdot
|\vec{\mathstrut{b}}|\cdot\cos 120^{\circ}=1\cdot 1\cdot \left(-\dfrac
12\right)=-\dfrac 12$ $\Rightarrow$ $3\cdot (2-t)\cdot 1^2+(4+t)\cdot
\left(-\dfrac 12\right)-2\cdot 1^2=0$ $\Rightarrow$ $t=\dfrac 47$ нь
$(0\leq t\leq 1)$-ыг хангаж байна. Иймд $\overrightarrow{AH}=\left(2-\dfrac
47\right)\vec{\mathstrut{a}}+2\vec{\mathstrut{b}}=\dfrac{10}{7}\vec{\mathstrut{a}}+2\vec{\mathstrut{b}}$
боллоо.