Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Векторын уртын хамгийн их, бага утга
Хавтгайн →(a, →(b векторын хувьд |→(a+3→(b|=1, |3→(a−→(b|=1-ыг хангах үед |→(a+→(b|-ын хамгийн их утга M ба хамгийн бага утга m-ийг тус тус ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: \left\{\begin{array}{ll}
\vec{\mathstrut{a}}+3\vec{\mathstrut{b}}=\vec{\mathstrut{p}} & \boldsymbol{\cdots}(1)\\
3\vec{\mathstrut{a}}-\vec{\mathstrut{b}}=\vec{\mathstrut{q}} & \boldsymbol{\cdots}(2)
\end{array}\right. гэе. \vec{\mathstrut{a}}, \vec{\mathstrut{b}}-г
\vec{\mathstrut{p}}, \vec{\mathstrut{q}}-ээр илэрхийлбэл
\vec{\mathstrut{a}}=\dfrac1{10}\vec{\mathstrut{p}}
+\dfrac3{10}\vec{\mathstrut{q}}, \vec{\mathstrut{b}}=\dfrac3{10}\vec{\mathstrut{p}}-\dfrac1{10}\vec{\mathstrut{q}}
болох ба |\vec{\mathstrut{p}}|=|\vec{\mathstrut{q}}|=1 байна. |\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}}|^2=\left|\dfrac 25\vec{\mathstrut{p}}+\dfrac 15\vec{\mathstrut{q}}\right|^2=\dfrac1{25}(4|\vec{\mathstrut{p}}|^2+4\vec{\mathstrut{p}}\cdot \vec{\mathstrut{q}}+|\vec{\mathstrut{q}}|^2)=\dfrac5{25}+\dfrac4{25}\vec{\mathstrut{p}}\cdot \vec{\mathstrut{q}}
|\vec{\mathstrut{p}}|=|\vec{\mathstrut{q}}|=1 байх үед \max\{\vec{\mathstrut{p}}\cdot\vec{q}\}=1, \min\{\vec{\mathstrut{p}}\cdot\vec{q}\}=-1 болно. Иймд \dfrac5{25}-\dfrac4{25}\leq |\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}}|^2\leq \dfrac5{25}+\dfrac4{25}\Rightarrow \dfrac 15\leq |\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}}|\leq \dfrac 35 болох ба эндээс M=\dfrac 35, m=\dfrac 15 гэж гарна.
болох ба |\vec{\mathstrut{p}}|=|\vec{\mathstrut{q}}|=1 байна. |\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}}|^2=\left|\dfrac 25\vec{\mathstrut{p}}+\dfrac 15\vec{\mathstrut{q}}\right|^2=\dfrac1{25}(4|\vec{\mathstrut{p}}|^2+4\vec{\mathstrut{p}}\cdot \vec{\mathstrut{q}}+|\vec{\mathstrut{q}}|^2)=\dfrac5{25}+\dfrac4{25}\vec{\mathstrut{p}}\cdot \vec{\mathstrut{q}}
|\vec{\mathstrut{p}}|=|\vec{\mathstrut{q}}|=1 байх үед \max\{\vec{\mathstrut{p}}\cdot\vec{q}\}=1, \min\{\vec{\mathstrut{p}}\cdot\vec{q}\}=-1 болно. Иймд \dfrac5{25}-\dfrac4{25}\leq |\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}}|^2\leq \dfrac5{25}+\dfrac4{25}\Rightarrow \dfrac 15\leq |\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}}|\leq \dfrac 35 болох ба эндээс M=\dfrac 35, m=\dfrac 15 гэж гарна.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.