Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Радиус вектор

Гурвалжны гурван орой $P$ , $Q$ , $R$ -ийн радиус векторууд, $\vec{\mathstrut{p}}$ , $\vec{q}$ , $\vec{r}$ байг. $PQ$ талыг $3:2$ харьцаанд хуваах $A$ , $QR$ талын үргэлжлэлийг $3:4$ харьцаанд хуваах $B$ , $RP$ талын үргэлжлэлийг $4:1$ харьцаанд хуваах $C$ цэгүүд өгөгдөв. $ABC$ гурвалжны хүндийн төв $G$ бол дараах векторуудыг $\vec{\mathstrut{p}}$ , $\vec{q}$ , $\vec{\mathstrut{r}}$ -ээр илэрхийл.

$A, B, C$ цэгүүдийн радиус векторууд;
$\overrightarrow{AB}$ ;
$G$ -ийн радиус вектор.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

Бодолт:

$A(\vec{\mathstrut{a}})$ ,

$B(\vec{\mathstrut{b}})$ ,

$C(\vec{\mathstrut{c}})$ ,

$G(\vec{\mathstrut{g}})$ гэе.

Хэрчмийг өгсөн харьцаанд хуваах үед радиус векторын томъёо ёсоор $\vec{a}=\dfrac{2\vec{p}+3\vec{q}}{3+2}=\dfrac 25\vec{p}+\dfrac 35\vec{q}\text{ болно.}$

$B$ цэг $QR$ -ийн үргэлжлэлийг $3:4$ харьцаанд хуваах тул $m=-3$ , $n=4$ болно. Харин $C$ цэг $RP$ -ийн үргэлжлэлийг ${4:1}$ харьцаанд хуваах тул $m=4$ , $n=-1$ болно. Иймд $\vec{\mathstrut{b}}$ , $\vec{\mathstrut{c}}$ -г өгөгдсөн харьцааг ашиглан томъёогоор бичвэл $\vec{\mathstrut{b}}=\dfrac{4\vec{q}-3\vec{r}}{-3+4}=4\vec{q}-3\vec{r}$ , $\vec{\mathstrut{c}}=\dfrac{-1\cdot \vec{r}+4\vec{p}}{4-1}=-\dfrac 13\vec{r}+\dfrac 43\vec{p}$ болно.
$\overrightarrow{AB}=\vec{\mathstrut{b}}-\vec{\mathstrut{a}}=(4\vec{q}-3\vec{r})-\left(\dfrac 25\vec{p}+\dfrac 35\vec{q}\right)=-\dfrac 25\vec{p}+\dfrac{17}{5}\vec{q}-3\vec{r}$ болно.
$G$ хүндийн төв учир $\vec{g}=\dfrac{\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}}+\vec{\mathstrut{c}}}{3}=\dfrac 13\left(\dfrac 25+\dfrac 43\right)\vec{p}+ \dfrac 13\left(\dfrac 35+4\right)\vec{q}+\dfrac 13\left(-3-\dfrac 13\right)\vec{r}=$

$=\dfrac{26}{45}\vec{p}+\dfrac{23}{15}\vec{q}-\dfrac{10}{9}\vec{r} \text{болно.}$

Сорилго

Хавтгай дахь вектор

Монгол Бодлогын Сан

Радиус вектор

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: