Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Радиус векторын хэрэглээ (1)
- △ABC гурвалжны дотор P цэг авав. AP шулуун BC хэрчмийг Q цэгээр огтлох ба BQ:QC=3:2, AP:PQ=2:1 бол 5→AP+4→BP+6→CP=→0 болохыг батал.
- △ABC ба R цэгийн хувьд 6→RA+3→RB+2→RC=→0 нөхцөл биелэх үед R цэгийн байршлыг тодорхойл.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
- Өгсөн харьцааг ашиглан →AQ-г →AB, →AC-ээр илэрхийлснээр →AP-г →AB, →AC-ээр илэрхийлж чадна. Гарсан тэнцэлийн →AB, →AC-г →AP, →BP, →CP-ээр илэрхийлэхэд батлах зүйл гарна.
- Өгсөн нөхцлөөс →RA, →RB, →RC-г →AB, →AC-ээр илэрхийлж хувиргалт хийхэд →AR=qp⋅n→AB+m→ACm+n болно. Эндээс BS:SC=m:n, AS:AR=p:q байх R цэг гэж хэлж чадна.
Бодолт:
- \raggedright →AQ=2→AB+3→AC3+2=25→AB+35→AC ба →AP=23→AQ=23⋅(25→AB+35→AC) эндээс 15→AP=4→AB+6→AC болох ба 15→AP=4(→PB−→PA)+6(→PC−→PA) тул 5→AP+4→BP+6→CP=→0 болж батлагдав.
- Өгсөн 6→RA+3→RB+2→RC=→0 нөхцлөөс −6→AR+3(→AB−→AR)+2(→AC−→AR)=→0 болох ба эмхэтгэвэл 11→AR=3→AB+2→AC ⇒ →AR=511⋅3→AB+2→AC2+3 хэлбэрт орууллаа.\\ AR нь BC-тэй S цэгээр огтлолцсон гэвэл BS:SC=2:3 ба үүнээс AS хэрчмийг AR:RS=5:6 байхаар хуваасан R цэг байжээ.