Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Вектор тэгшитгэл

$\overrightarrow{OA}=\vec{a}$ , $\overrightarrow{OB}=\vec{\mathstrut{b}}$ , $|\vec{a}|=|\vec{\mathstrut{b}}|=1$ , $\vec{a}\cdot \vec{\mathstrut{b}}=k$ үед $OA$ хэрчмийн дунджийг дайрсан түүнд перпендикуляр шулууны тэгшитгэлийг $t$ -параметр болон $\vec{a}$ , $\vec{\mathstrut{b}}$ , $k$ -аар илэрхийл.
Нэгж талтай $ABCDEF$ зөв зургаан өнцөгтийн хувьд $\overrightarrow{AB}=\vec{a}$ , $\overrightarrow{AF}=\vec{\mathstrut{b}}$ бол түүнд багтсан тойргийн тэгшитгэлийг $\vec{a}$ , $\vec{\mathstrut{b}}$ -аар илэрхийл.
$A(-2, 3)$ цэгийг дайрах ба $5x+4y-20=0$ шулуунд перпендикуляр шулууны тэгшитгэлийг бич.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

Бодолт:

$AO$ -хэрчмийн дунджийг дайрах ба түүнд перпендикуляр шулууны дурын цэгийг $P(\overrightarrow{p})$ гэе. $B$ -ээс $OA$ -д татсан перпендикулярын суурийг $H$ , $\measuredangle AOB=\theta$ гэе. $k=\vec{a}\cdot \vec{\mathstrut{b}}=|\vec{a}|\cdot |\vec{\mathstrut{b}}|\cdot \cos\theta=\cos\theta.$ $\cos\theta=\dfrac{|\overrightarrow{OH}|}{|\overrightarrow{OB}|}=|\overrightarrow{OH}|$ ба $|\vec{a}|=1$ $\Rightarrow$ $\overrightarrow{OH}=\cos\theta\cdot \vec{a}=k\vec{a}.$ $\overrightarrow{BH}$ -вектор нь уг шулууны чиглүүлэгч вектор болно. $\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{OH}-\overrightarrow{OB}=k\vec{a}-\vec{\mathstrut{b}}$ болно. Иймд $OA$ хэрчмийн дунджийг дайрах ба $\overrightarrow{BH}$ вектортой параллель шулууны тэгшитгэл нь $\vec{\mathstrut{p}}=\dfrac 12\vec{a}+t(k\vec{a}-\vec{\mathstrut{b}}) \text{болно.}$
Багтсан тойрог дээрх цэгийг $P$ ба $\overrightarrow{AP}=\vec{\mathstrut{p}}$ гэе. Тойргийн радиус $\dfrac{\sqrt{3}}2$ болно. Иймд $|\overrightarrow{OP}|=\dfrac{\sqrt{3}}2.$ $\overrightarrow{OP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AO.}$ $\overrightarrow{AO}=\vec{a}+\vec{\mathstrut{b}}$ $\Rightarrow$ $|\vec{\mathstrut{p}}-(\vec{a}+\vec{\mathstrut{b}})|=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$ болно.
$5x+4y-20=0$ шулууны нормаль вектор нь $\vec{n}=(5, 4)$ байна. $\vec{n}=(5, 4)$ векторт перпендикуляр $\vec{m}=(4,-5)$ гэсэн векторыг авч үзье. Тэгвэл $\vec{m}$ вектор нь бидний олох ёстой шулууны нормаль вектор болно. Иймд томьёо ёсоор тэгшитгэл нь $4(x+2)-5(y-3)=0$ тул бидний олох ёстой шулууны тэгшитгэл нь $4x-5y+23=0$ болно.

Сорилго

Хавтгай дахь вектор

Монгол Бодлогын Сан

Вектор тэгшитгэл

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: