Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Цэгийн геометр байр(1)
ABC гурвалжин өгөгдөв. Дараах нөхцлийг хангах P цэгийн геометр байрыг ол.
- →AP=s→AB+t→AC, s+2t=3, s≥0, t≥0.
- →OP=r→OA+s→OB+t→OC, r+s+t=1, r≥0,s≥0,t≥0.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- s+2t=3 ⇒ 13s+23t=1, s≥0, t≥0 учраас →AP=13s⋅3→AB+23⋅t⋅32→AC гэж бичье. Иймд 3→AB=→AD, 32→AC=→AE гэвэл P цэгийн геометр байр нь DE хэрчим болно.
- →OP=r→OA+s→OB+t→OC байх векторуудыг →AO, →AP, →AB, →AC-ээр илэрхийлж эмхэтгэе. Тэгвэл →AP−→AO=r→OA+s(→AB−→AO)+t(→AC−→AO) ⇒ →AP=(r+s+t−1)→OA+s→AB+t→AC ⇒ →AP=s→AB+t→AC болно. Түүнчлэн r+s+t=1 ⇒ {s+t=1−rr≥0⇒s+t≤1 ба s≥0, t≥0 болно. Иймд {→AP=s→AB+t→ACs+t≤1,s≥0,t≥0 тул P цэгийн геометр байр нь ABC гурвалжин болон түүний дотоод муж болно.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.