Processing math: 100%

Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Цэгийн геометр байр(1)

ABC гурвалжин өгөгдөв. Дараах нөхцлийг хангах P цэгийн геометр байрыг ол.

  1. AP=sAB+tAC, s+2t=3, s0, t0.
  2. OP=rOA+sOB+tOC, r+s+t=1, r0,s0,t0.


Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
Бодолт:
  1. s+2t=3 13s+23t=1, s0, t0 учраас AP=13s3AB+23t32AC гэж бичье. Иймд 3AB=AD, 32AC=AE гэвэл P цэгийн геометр байр нь DE хэрчим болно.
  2. OP=rOA+sOB+tOC байх векторуудыг AO, AP, AB, AC-ээр илэрхийлж эмхэтгэе. Тэгвэл APAO=rOA+s(ABAO)+t(ACAO) AP=(r+s+t1)OA+sAB+tAC AP=sAB+tAC болно. Түүнчлэн r+s+t=1 {s+t=1rr0s+t1 ба s0, t0 болно. Иймд {AP=sAB+tACs+t1,s0,t0 тул P цэгийн геометр байр нь ABC гурвалжин болон түүний дотоод муж болно.

Сорилго

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.

Түлхүүр үгс