Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Өнцгийн биссектрис
$OAB$ гурвалжны хувьд $|\overrightarrow{OA}|=3$, $|\overrightarrow{OB}|=2$, $\overrightarrow{OA}\cdot \overrightarrow{OB}$=4 байв. $OA$ талыг $A$ цэг шүргэх тойргийн төв $C$ нь $O$ оройн өнцгийн биссектрис дээр оршино. Тэгвэл $\overrightarrow{OC}=\vec{\mathstrut{c}}$ векторыг $\overrightarrow{OA}=\vec{a}$, $\overrightarrow{OB}=\vec{\mathstrut{b}}$ векторуудаар илэрхийл.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: $O$ оройн өнцгийн биссектрисыг $OD$ гэе. $C$ цэг нь $OD$ шулуун дээр орших
тул $\overrightarrow{OC}=k\cdot \overrightarrow{OD}$ байна. Мөн биссектрисийн чанар ёсоор
$AD:DB=OA:OB=3:2$ байна. Иймд $\overrightarrow{OD}=2\vec{a}+3\vec{\mathstrut{b}}$ болно.
Эндээс $\vec{\mathstrut{c}}=k\cdot (2\vec{a}+3\vec{\mathstrut{b}}) \boldsymbol{\cdots}(1)$
болно. Мөн $OA$ тойргийн шүргэгч учраас $CA\perp OA$ $\Rightarrow$
$\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{OA}=0 \boldsymbol{\cdots}(2)$ болно.
Иймд (1) ба (2)-аас $\{\vec{a}-k\cdot (2\vec{a}+3\vec{\mathstrut{b}})\}\cdot
\vec{a}=0$ $\Rightarrow$ $|\vec{a}|^2(1-2k)-3k\vec{a}\cdot \vec{\mathstrut{b}}=0$ $\Rightarrow$ $9\cdot (1-2k)-3k\cdot 4=0$ $\Rightarrow$ $k=\dfrac3{10}$ болно. Тийм учраас $\vec{\mathstrut{c}}=\dfrac
35\vec{a}+\dfrac9{10}\vec{\mathstrut{b}}$ боллоо.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.