Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $O$ оройн өнцгийн биссектрисыг $OD$ гэе. $C$ цэг нь $OD$ шулуун дээр орших тул $\overrightarrow{OC}=k\cdot \overrightarrow{OD}$ байна. Мөн биссектрисийн чанар ёсоор $AD:DB=OA:OB=3:2$ байна. Иймд $\overrightarrow{OD}=2\vec{a}+3\vec{\mathstrut{b}}$ болно. Эндээс $\vec{\mathstrut{c}}=k\cdot (2\vec{a}+3\vec{\mathstrut{b}}) \boldsymbol{\cdots}(1)$ болно. Мөн $OA$ тойргийн шүргэгч учраас $CA\perp OA$ $\Rightarrow$ $\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{OA}=0 \boldsymbol{\cdots}(2)$ болно. Иймд (1) ба (2)-аас $\{\vec{a}-k\cdot (2\vec{a}+3\vec{\mathstrut{b}})\}\cdot \vec{a}=0$ $\Rightarrow$ $|\vec{a}|^2(1-2k)-3k\vec{a}\cdot \vec{\mathstrut{b}}=0$ $\Rightarrow$ $9\cdot (1-2k)-3k\cdot 4=0$ $\Rightarrow$ $k=\dfrac3{10}$ болно. Тийм учраас $\vec{\mathstrut{c}}=\dfrac 35\vec{a}+\dfrac9{10}\vec{\mathstrut{b}}$ боллоо.