Loading [MathJax]/jax/output/CommonHTML/jax.js

Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Цэгийн геометр байр(2)

ABC гурвалжин өгөгдөв. P цэгийн хувьд PA+2PB+3PC=kAB,(kR) нөхцлийг хангах бол

  1. P цэгийн геометр байрыг ол;
  2. P цэг ABC гурвалжин дотор орших k-ийн утгын мужийг ол.


Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:
Бодолт:
  1. PA+2PB+3PC=kAB нөхцлийг хангах векторуудыг AP, AB, AC-ээр задалбал:\\ AP+2(ABAP)+3(ACAP)=kAB 6AP=(2k)AB+3AC болох ба эндээс AP=12AC+2k6AB болно. Энд 2k6 нь дурын бодит утыг авах учир P цэгийн геометр байр нь AC хэрчмийн дунджийг дайрах AB-тэй параллель шулуун болно.
  2. Одоо бид дээрх бодолтонд олсон AP=12AC+2k6AB тэнцэлийг авч үзье. Хэрэв AP=tAC+sAB бол t>0, s>0, t+s<0 үед P цэг ABC гурвалжны дотоод мужид оршино. Иймд {2k6>012+2k6<1 систем биелэнэ гэдгээс 1<k<2 болно. Иймд P цэг ABC гурвалжны дотор орших k-ийн утга нь 1<k<2 болно.

Сорилго

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.

Түлхүүр үгс