Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Цэгийн геометр байр(2)
ABC гурвалжин өгөгдөв. P цэгийн хувьд →PA+2→PB+3→PC=k⋅→AB,(k∈R) нөхцлийг хангах бол
- P цэгийн геометр байрыг ол;
- P цэг ABC гурвалжин дотор орших k-ийн утгын мужийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- →PA+2→PB+3→PC=k⋅→AB нөхцлийг хангах векторуудыг →AP, →AB, →AC-ээр задалбал:\\ −→AP+2(→AB−→AP)+3(→AC−→AP)=k⋅→AB ⇒ 6→AP=(2−k)→AB+3→AC болох ба эндээс →AP=12→AC+2−k6→AB болно. Энд 2−k6 нь дурын бодит утыг авах учир P цэгийн геометр байр нь AC хэрчмийн дунджийг дайрах →AB-тэй параллель шулуун болно.
- Одоо бид дээрх бодолтонд олсон →AP=12→AC+2−k6→AB тэнцэлийг авч үзье. Хэрэв →AP=t→AC+s→AB бол t>0, s>0, t+s<0 үед P цэг ABC гурвалжны дотоод мужид оршино. Иймд {2−k6>012+2−k6<1 систем биелэнэ гэдгээс 1<k<2 болно. Иймд P цэг ABC гурвалжны дотор орших k-ийн утга нь 1<k<2 болно.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.