Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Цэгийн геометр байр(2)
$ABC$ гурвалжин өгөгдөв. $P$ цэгийн хувьд $\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=k\cdot \overrightarrow{AB}, (k\in \mathbb R)$ нөхцлийг хангах бол
- $P$ цэгийн геометр байрыг ол;
- $P$ цэг $ABC$ гурвалжин дотор орших $k$-ийн утгын мужийг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- $\overrightarrow{PA}+2\overrightarrow{PB}+3\overrightarrow{PC}=k\cdot \overrightarrow{AB}$ нөхцлийг хангах векторуудыг $\overrightarrow{AP}$, $\overrightarrow{AB}$, $\overrightarrow{AC}$-ээр задалбал:\\ $-\overrightarrow{AP}+2(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AP})+3(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AP})=k\cdot \overrightarrow{AB}$ $\Rightarrow$ $6\overrightarrow{AP}=(2-k)\overrightarrow{AB}+3\overrightarrow{AC}$ болох ба эндээс $\overrightarrow{AP}=\dfrac 12\overrightarrow{AC}+\dfrac{2-k}{6}\overrightarrow{AB}$ болно. Энд $\dfrac{2-k}6$ нь дурын бодит утыг авах учир $P$ цэгийн геометр байр нь $AC$ хэрчмийн дунджийг дайрах $\overrightarrow{AB}$-тэй параллель шулуун болно.
- Одоо бид дээрх бодолтонд олсон $\overrightarrow{AP}=\dfrac 12\overrightarrow{AC}+\dfrac{2-k}{6}\overrightarrow{AB}$ тэнцэлийг авч үзье. Хэрэв $\overrightarrow{AP}=t\overrightarrow{AC}+s\overrightarrow{AB}$ бол $t>0$, $s>0$, $t+s< 0$ үед $P$ цэг $ABC$ гурвалжны дотоод мужид оршино. Иймд $\left\{% \begin{array}{l} \dfrac{2-k}{6}>0\\ \dfrac 12+\dfrac{2-k}6< 1 \end{array}% \right.$ систем биелэнэ гэдгээс $1< k< 2$ болно. Иймд $P$ цэг $ABC$ гурвалжны дотор орших $k$-ийн утга нь $1< k< 2$ болно.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.