Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $\overrightarrow{AB}=\vec{\mathstrut{b}}$, $\overrightarrow{AD}=\vec{\mathstrut{d}}$ гэе. $AD\parallel BC$ учраас $AP:PC=AD:BC=1:2$ болно. Нөгөө талаас $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\vec{\mathstrut{b}}+2\vec{\mathstrut{d}}$ тул: $$\overrightarrow{AP}=\dfrac 13(\vec{\mathstrut{b}}+2\vec{\mathstrut{d}})$$ байна. $CF:FD=4:3$ тул

$$\overrightarrow{AF}=\dfrac{3\overrightarrow{AC}+4\overrightarrow{AD}}{4+3}=\dfrac 37(\vec{\mathstrut{b}}+2\vec{\mathstrut{d}})+\dfrac 47\vec{\mathstrut{d}}=\dfrac 37\vec{\mathstrut{b}}+\dfrac{10}7\vec{\mathstrut{d}}$$

болно. Эндээс $$\begin{aligned} \overrightarrow{EP}=\overrightarrow{AP}-\overrightarrow{AE}=\dfrac 13(\vec{\mathstrut{b}}+2\vec{\mathstrut{d}})-\dfrac 14\vec{\mathstrut{b}}=\dfrac1{12}(\vec{\mathstrut{b}}+8\vec{\mathstrut{d}}) & \boldsymbol{\cdots}(1)\\ \overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AE}=\dfrac 73\vec{\mathstrut{b}}+\dfrac{10}7\vec{\mathstrut{d}}-\dfrac 14\vec{\mathstrut{b}}=\dfrac5{28}(\vec{\mathstrut{b}}+8\vec{\mathstrut{d}}) & \boldsymbol{\cdots}(2)\end{aligned}$$

болно. Иймд (1), (2)-аас $\overrightarrow{EP}=\dfrac7{15}\overrightarrow{EF}$ болох тул $P$ цэг $EF$ хэрчим дээр оршино.