Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Гурвалжны талбай, координат
- ABC гурвалжны A оройн өнцөг θ ба →AB=(a,b), →AC=(c,d) байг. Тэгвэл ABC гурвалжны талбайг S гэвэл S=12|ad−bc| болохыг батал.
- A(4,2√5), B(√3,1), C(3√5,3) байх ABC гурвалжны талбайг ол.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт:
- →AB=→(b, →AC=→(c гэе. 0∘<θ<180∘ учир sinθ>0 байна. S=12|→(b|⋅|→(c|⋅sinθ=12|→(b|⋅|→(c|⋅√1−cos2θ=12√|→(b|2|→(c|2−(|→(b|⋅|→(c|cosθ)2=12√|→(b|⋅|→(c|2−(→(b⋅→(c)2 болно. Эдгээрийг координатаар бичвэл S=12√(a2+b2)(c2+d2)−(ac+bd)2=12√(ad−bc)2=12|ad−bc| болж батлагдав.
- a=√3−4, b=1−2√5, c=3√5−4, d=3−2√5 учир (1)-д баталсан томъёог хэрэглэвэл
S=12|(√3−4)(3−2√5)−(1−2√5)(3√5−4)|=
=12(22+3√3−3√5−2√15) болно.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.