Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Огтлолцлын цэг, талбай, хэрчмийн урт

$ABC$ гурвалжны хувьд $AB=3$ , $AC=2$ ба $BC$ , $CA$ талуудыг харгалзан $1:2$ , $4:1$ харьцаанд хуваах $D$ , $E$ цэгүүд өгөгдөв. $AD$ , $BE$ шулуунуудын огтлолцлын цэг $M$ , $CM$ шулуун $AB$ талын огтлолцлын цэг $F$ ба $CF$ шулуун $AB$ талд перпендикуляр бол

$\overrightarrow{CF}$ векторыг $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{AC}$ -ээр илэрхийл.
$ABC$ гурвалжны талбай $S$ -ыг ол.
$A$ оройгоос татсан өндөр $CF$ шулуунтай $G$ цэгт огтлолцох үед $AG$ хэрчмийн уртыг ол.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

Бодолт:

$\overrightarrow{AB}=\vec{\mathstrut{b}}$ , $\overrightarrow{AC}=\vec{\mathstrut{c}}$ , $BM:ME=t:(1-t)$ , $\overrightarrow{AM}=m\cdot \overrightarrow{AD}$ гэе. $\overrightarrow{AM}=(1-t)\vec{\mathstrut{b}}+t\cdot \dfrac 15\vec{\mathstrut{c}}=m\left(\dfrac23\vec{\mathstrut{b}}+\dfrac 13\vec{\mathstrut{c}}\right)$ гэдгээс $1-t=\dfrac23m$ , $\dfrac 15t=\dfrac m3$ тул $t=\dfrac 57,$ $m=\dfrac 37$ болно. Иймд $\overrightarrow{AM}=\dfrac 27\vec{\mathstrut{b}}+\dfrac 17\vec{\mathstrut{c}}$ боллоо. Мөн $\overrightarrow{CF}=n\cdot\overrightarrow{CM}$ , $\overrightarrow{AF}k\cdot\overrightarrow{AB}$ гэвэл $\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AF}=n(\overrightarrow{AM}- \overrightarrow{AC})$ гэдгээс $-\vec{\mathstrut{c}}+k\vec{\mathstrut{b}}=n\cdot \left(\dfrac 27\vec{\mathstrut{b}} -\dfrac 67\vec{\mathstrut{c}}\right)$ болох тул $n=\dfrac 76$ , $k=\dfrac 13$ учир $\overrightarrow{CF}=\dfrac 13\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ болно.
$\overrightarrow{CF}\perp \overrightarrow{AB}$ гэдгээс $\overrightarrow{CF}\cdot \overrightarrow{AB}=0$ учир $(\vec{\mathstrut{b}}-3\vec{\mathstrut{c}})\cdot\vec{\mathstrut{b}}=0$ болно. $|\vec{\mathstrut{b}}|^2=3^2$ тул $\vec{\mathstrut{b}}\cdot\vec{\mathstrut{c}}=3$ болно. Иймд скаляр үржвэр ашиглан талбай олох томьёо хэрэглэвэл $S=\dfrac 12\sqrt{3^2\cdot2^2-3^2}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}$ боллоо.
$CG:GF=l:(1-l)$ гэе. $\overrightarrow{AG}\perp \overrightarrow{BC}$ гэдгээс $\left\{l\vec{\mathstrut{b}}+3(1-l)\vec{\mathstrut{c}}\right\}\cdot (\vec{\mathstrut{c}}-\vec{\mathstrut{b}})=0$ ба $|\vec{\mathstrut{b}}|^2=3^2$ , $|\vec{\mathstrut{c}}|^2=2^2$ гэдгийг тооцвол дээрх тэнцэлээс $l=\dfrac 13$ болно. Иймд $\overrightarrow{AG}=\dfrac 19\vec{\mathstrut{b}}+\dfrac 23\vec{\mathstrut{c}}$ учир $|\overrightarrow{AG}|^2=\left|\dfrac 19\vec{\mathstrut{b}}+\dfrac 23\vec{\mathstrut{c}}\right|^2 =\dfrac{21}9$ $\Rightarrow$ $AG=\dfrac{\sqrt{21}}3{}$ боллоо.

Сорилго

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.

Монгол Бодлогын Сан

Огтлолцлын цэг, талбай, хэрчмийн урт

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: