Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Шулууны хувьд тэгш хэмтэй цэг

$ABC$ гурвалжны хувьд $\overrightarrow{AB}=\vec{\mathstrut{b}}$ , $\overrightarrow{AC}=\vec{\mathstrut{c}}$ , $\vec{\mathstrut{b}}\cdot\vec{\mathstrut{c}}=m$ , $|\vec{\mathstrut{b}}|=b$ , $|\vec{\mathstrut{c}}|=c$ байв. $C$ , $D$ цэгүүд $AB$ шулууны хувьд тэгш хэмтэй, $B$ , $E$ цэгүүд $AC$ шулууны хувьд тэгш хэмтэй байв.

$\overrightarrow{AD}$ , $\overrightarrow{DE}$ -г $\vec{\mathstrut{b}}$ , $\vec{\mathstrut{c}}$ , $m$ , $b$ , $c$ -ээр илэрхийл.
$\overrightarrow{DE}\parallel \overrightarrow{BC}$ үед $ABC$ гурвалжин ямар өнцөгт гурвалжин байх вэ?

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

Бодолт:

$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{HD}=\overrightarrow{AH}+\overrightarrow{CH}=2\overrightarrow{AH}-\overrightarrow{AC}=\dfrac{2m}{b^2}\cdot \vec{\mathstrut{b}}-\vec{\mathstrut{c}}.$ Үүнтэй адилаар $\overrightarrow{AE}=\dfrac{2m}{c^2}\vec{\mathstrut{c}}-\vec{\mathstrut{b}}$ болно. Иймд $\overrightarrow{DE}=\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AD}=-\left(\dfrac{2m}{b^2}+1\right)\vec{\mathstrut{b}}+\left(\dfrac{2m}{c^2 } +1\right)\vec{\mathstrut{c}}$ боллоо.
$\overrightarrow{DE}\parallel \overrightarrow{BC}\Rightarrow \overrightarrow{DE}=k\cdot \overrightarrow{BC}$ байх $k\in \mathbb R$ олдоно. Иймд $-\left(\dfrac{2m}{b^2}+1\right)\vec{\mathstrut{b}}+\left(\dfrac{2m}{c^2}+1\right)\vec{\mathstrut{c}}=k(\vec{\mathstrut{c}}-\vec{\mathstrut{b}})$

буюу $\vec{\mathstrut{b}}\ne \vec{\mathstrut{0}}$ , $\vec{\mathstrut{c}}\ne \vec{\mathstrut{0}}$ , $\vec{\mathstrut{b}}\not\parallel \vec{\mathstrut{c}}$ учир $\dfrac{2m}{b^2}+1=k$ , $\dfrac{2m}{c^2}+1=k$ гэдгээс $k$ -аар тэнцүүлбэл $m=0$ , $b^2-c^2=0$ болно. Иймд $m=0 \Rightarrow \vec{\mathstrut{b}}\perp \vec{\mathstrut{c}}$ ба $b^2-c^2=0$ $\Rightarrow$ $|\vec{\mathstrut{b}}|=|\vec{\mathstrut{c}}|$ учир $\measuredangle A=90^{\circ}$ , $AB=AC$ $\Rightarrow$ $ABC$ нь адил хажуут тэгш өнцөгт гурвалжин байна.

Сорилго

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.

Монгол Бодлогын Сан

Шулууны хувьд тэгш хэмтэй цэг

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: