Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Орто төв ба багтаасан тойргийн төв

Хурц өнцөгт $ABC$ гурвалжныг багтаасан тойргийн төв $O$ , өндрүүдийн огтлолцлын цэг $H$ байг.

$\overrightarrow{OA}=\vec{\mathstrut{a}}$ , $\overrightarrow{OB}=\vec{\mathstrut{b}}$ , $\overrightarrow{OC}=\vec{\mathstrut{c}}$ бол $\overrightarrow{OH}$ -г $\vec{\mathstrut{a}}$ , $\vec{\mathstrut{b}}$ , $\vec{\mathstrut{c}}$ -ээр илэрхийл.
Тойрог дээрх $P$ цэгийн хувьд $\overrightarrow{OQ}=\dfrac 12(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC})-\dfrac 12\overrightarrow{OP}$ нөхцлийг хангах цэгийг $Q$ гэе. $P$ цэг $O$ -ийн хувьд $A$ -тай тэгш хэмтэй үед $Q$ -ийн байршлыг тодорхойл. Мөн $P$ цэг нь тойрог дээгүүр хөдлөх үед $Q$ -ийн геометр байрыг тодорхойл.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

Бодолт:

$AH\parallel OM$ учир $\overrightarrow{AH}=k\cdot\dfrac{\vec{\mathstrut{b}}+\vec{\mathstrut{c}}}{2}$ байх ба $\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{AH}=\vec{\mathstrut{a}}+\dfrac k2(\vec{\mathstrut{b}}+\vec{\mathstrut{c}})$ болно. Мөн $\overrightarrow{ON}=\dfrac{\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{c}}}{2}$ гэвэл $\overrightarrow{OH}=\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{OB}+l\cdot\overrightarrow{ON}= \vec{\mathstrut{b}}+\dfrac l2(\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{c}})$ учир дээрх хоёр тэнцлээс $l=k=2$ болно. Иймд $\overrightarrow{OH}=\vec{\mathstrut{a}}+\vec{\mathstrut{b}}+\vec{\mathstrut{c}}$ байна.
Бодлогын нөхцлөөс $\overrightarrow{OP}=-\overrightarrow{OA}$ гэдгээс $\overrightarrow{OQ}=\dfrac12\overrightarrow{OH}+\dfrac 12\overrightarrow{OA}$ болох тул энэ үед $P$ цэг $AH$ хэрчмийн дундаж цэг байна. Багтаасан тойргийн радиусыг $R$ гэвэл $\overrightarrow{OQ}=\dfrac 12\overrightarrow{OH}+\dfrac 12\overrightarrow{OA}$ $\Rightarrow$ $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OH}-2\overrightarrow{OQ}$ $\Rightarrow$ $|\overrightarrow{OH}-2\overrightarrow{OQ}|=R$ $\Rightarrow$ $\left|\overrightarrow{OQ}-\dfrac{\overrightarrow{OH}}{2}\right|=\dfrac R2$ болох тул $Q$ цэгийн геометр байр нь $OH$ хэрчмийн дундаж дээр төвтэй $\dfrac R2$ радиустай тойрог болно.

Сорилго

Хавтгай дахь вектор

Монгол Бодлогын Сан

Орто төв ба багтаасан тойргийн төв

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: