Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

Перпендикуляр шулуун

$OAB$ гурвалжны $AB$ тал дээрх $P$ $(P\ne A, P\ne B)$ цэгээс $OA$ , $OB$ шулуунд харгалзан $PQ$ , $PR$ перпендикуляруудыг татав. $OP$ ба $QR$ шулуунууд перпендикуляр ба $\overrightarrow{OA}=\vec{\mathstrut{a}}$ , $\overrightarrow{OB}=\vec{\mathstrut{b}}$ , $\overrightarrow{OP}=\vec{\mathstrut{p}}$ байв.

$\overrightarrow{OQ}$ -г $s\vec{\mathstrut{a}}$ ,, $\overrightarrow{QR}$ -г $u\vec{\mathstrut{a}}+v\vec{\mathstrut{b}}$ хэлбэртэй илэрхийл.
$\vec{\mathstrut{p}}\cdot\vec{\mathstrut{a}}>0$ болохыг харуул.
$\vec{\mathstrut{p}}=(1-t)\vec{\mathstrut{a}}+t\vec{\mathstrut{b}}$ гэвэл $t$ -г $|\vec{\mathstrut{a}}|$ , $|\vec{\mathstrut{b}}|$ -ээр илэрхийл.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан

Бодолт

Заавар:

Бодолт:

$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{OQ}-\overrightarrow{OP}=s\vec{\mathstrut{a}}-\vec{\mathstrut{p}}.$ $PQ\perp OA$ гэдгээс $\overrightarrow{PQ}\cdot \overrightarrow{OA}=0$ учир $(s\vec{\mathstrut{a}}-\vec{\mathstrut{p}})\cdot \vec{\mathstrut{a}}=0$ $\Rightarrow$ $s=\dfrac{\vec{\mathstrut{a}}\cdot\vec{\mathstrut{p}}}{|\vec{\mathstrut{a}}|^2}$ тул $\overrightarrow{OQ}=\dfrac{\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{p}}}{|\vec{\mathstrut{a}}|^2}\cdot \vec{\mathstrut{a}}$ боллоо. Иймд $\overrightarrow{OR}$ -г мөн дээрхийн адилаар олбол $\overrightarrow{OR}=\dfrac{\vec{\mathstrut{b}}\cdot \vec{\mathstrut{p}}}{|\vec{\mathstrut{b}}|^2}\cdot \vec{\mathstrut{b}}$ болох ба $\overrightarrow{QR}=\overrightarrow{OR}-\overrightarrow{OQ}= -\dfrac{\vec{\mathstrut{a}}\cdot \vec{\mathstrut{p}}}{|\vec{\mathstrut{a}}|^2}\cdot \vec{\mathstrut{a}}+\dfrac{\vec{\mathstrut{b}}\cdot \vec{\mathstrut{p}}}{|\vec{\mathstrut{b}}|^2}\cdot \vec{\mathstrut{b}}$ боллоо.
$\vec{\mathstrut{p}}\cdot \vec{\mathstrut{a}}>0$ гэдэг нь $\vec{\mathstrut{a}}$ , $\vec{\mathstrut{p}}$ векторуудын хоорондох өнцөг хурц болохыг харуул гэсэн үг. $OPQ$ гурвалжин нь тэгш өнцөгт гурвалжин учир $\measuredangle POQ< 90^{\circ}$ байна. Иймд $\left.% \begin{array}{r} \vec{\mathstrut{p}}\cdot \vec{\mathstrut{a}}=|\vec{\mathstrut{p}}|\cdot |\vec{\mathstrut{a}}|\cos (\measuredangle POQ) \\ \cos(\measuredangle POQ)>0 \\ \end{array}% \right\}$ $\Rightarrow$ $\vec{\mathstrut{p}}\cdot \vec{\mathstrut{a}}>0$ боллоо.
$OA\perp PQ$ , $OB\perp PR$ тул $\measuredangle OQP+\measuredangle ORP=180^{\circ}$ гэдгээс $Q$ , $R$ цэгүүд $OP$ диаметртэй тойрог дээр оршино. Мөн $OP\perp QR$ учираас $Q$ ба $R$ нь $OP$ -ийн хувьд тэгш хэмтэй байна. Иймд $OP$ нь $\measuredangle AOB$ -ийн биссектрисс болно гэдгээс биссектриссийн чанар ёсоор $AP:PB=|\vec{\mathstrut{a}}|:|\vec{\mathstrut{b}}|$ . Өгсөн нөхцөл $\vec{\mathstrut{p}}=(1-t)\vec{\mathstrut{a}}+t\vec{\mathstrut{b}}$ тул $t:(1-t)=AP:PB=|\vec{\mathstrut{a}}|:|\vec{\mathstrut{b}}|$ болно. Эндээс $t$ -г олбол $t=\dfrac{|\vec{\mathstrut{a}}|}{|\vec{\mathstrut{a}}|+|\vec{\mathstrut{b}}|}$ болно.

Сорилго

Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.

Монгол Бодлогын Сан

Перпендикуляр шулуун

Бодолт

Сорилго

Түлхүүр үгс

Санал хүсэлт: