Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
Координат ба вектор (Зөв гурвалжин)
OXY хавтгайд S(s,s), T(−t,t) цэг авав. Энд s≥0, t≥0 ба s2+t2=2 байв. Мөн P(x,y) (|x|≤y) цэгийг SPT нь зөв гурвалжин байхаар авчээ. ST хэрчмийн дундаж M бөгөөд PM шулуун OX тэнхлэгийг R цэгт огтолно. Тэгвэл ST=2, OM=1, MR=1 болохыг тус тус харуул. Мөн →OM нь OX тэнхлэгийн эерэг чиглэлтэй θ өнцөг үүсгэдэг бол P цэгийн координатыг θ-өөр илэрхийл.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар:
Бодолт: ST=√(s+t)2+(s−t)2=√2(s2+t2)=√2⋅2=2.
OM=√(s−t2)2+(s+t2)2=√s2+t22=1.
M нь PST зөв гурвалжны TS талын дундаж учир PM нь PM⊥ST ба PM∥PR гэдгээс →MR⋅→ST=0 байна. R(r,0) гэвэл (r−s−t2)(−t−s)+(−s+t2)(t−s)=0 ба (s+t)(r−s+t)=0 болно. s≥0, t≥0, s2+t2=2 гэсэн нөхцлөөс s+t>0 болох тул дээрх тэнцэл нь r=s−t үед л биелнэ. Иймд →MR=(s−t2,−s+t2) ⇒ MR=√(s−t2)2+(−s+t2)2=1 боллоо. Түүнчилэн OM=MR=1 гэдгээс ∡MRO=∡MOR=θ болох тул M(cosθ,sinθ) ба PST зөв гурвалжны талын урт нь 2 нэгж бол PM өндөр нь √3 болно. →RM=(−cosθ,sinθ). Иймд (x,y)=→OP=→OM+→MP=→OM+√3⋅→RM=(cosθ−√3cosθ,sinθ−√3sinθ) боллоо.
OM=√(s−t2)2+(s+t2)2=√s2+t22=1.
M нь PST зөв гурвалжны TS талын дундаж учир PM нь PM⊥ST ба PM∥PR гэдгээс →MR⋅→ST=0 байна. R(r,0) гэвэл (r−s−t2)(−t−s)+(−s+t2)(t−s)=0 ба (s+t)(r−s+t)=0 болно. s≥0, t≥0, s2+t2=2 гэсэн нөхцлөөс s+t>0 болох тул дээрх тэнцэл нь r=s−t үед л биелнэ. Иймд →MR=(s−t2,−s+t2) ⇒ MR=√(s−t2)2+(−s+t2)2=1 боллоо. Түүнчилэн OM=MR=1 гэдгээс ∡MRO=∡MOR=θ болох тул M(cosθ,sinθ) ба PST зөв гурвалжны талын урт нь 2 нэгж бол PM өндөр нь √3 болно. →RM=(−cosθ,sinθ). Иймд (x,y)=→OP=→OM+→MP=→OM+√3⋅→RM=(cosθ−√3cosθ,sinθ−√3sinθ) боллоо.
Сорилго
Энэ бодлого ямар нэг сорилгод ороогүй.