Монгол Бодлогын Сан

Заавар:

Бодолт: $O(0, 0)$, $P(x,y)$, $Q(u, v)$ гэвэл $P$ цэг $x^2+y^2=1$ тойрог дээр $Q$ цэг $(x-2)^2+(y-2\sqrt{3})=1$ тойрог дээр хөдлөж байна. $\overrightarrow{OP}$ ба $\overrightarrow{PQ}$-ийн хоорондох өнцгийг $\theta$ $(0^{\circ}\leq\theta \leq180^{\circ})$ гэвэл $ux+vy=\overrightarrow{OP}\cdot \overrightarrow{OQ}=|\overrightarrow{OP}|\cdot |\overrightarrow{OQ}|\cos \theta=|\overrightarrow{OQ}|\cos\theta$ болно. Иймд $ux+vy$-ийн хамгийн их утга $|\overrightarrow{OQ}|$ нь хамгийн их утгатай ба $\cos\theta=1$ үед гарна. Мөн хамгийн бага утга $|\overrightarrow{OQ}|$ нь хамгийн их утгатай ба $\cos\theta=-1$ үед гарна. 2-р тойргийн төв $A(2, 2\sqrt{3})$ ба $OA$ шулуун хоёр тойрогтой огтлолцох цэгүүдийг $P_1$, $P_2$, $Q_1$, $Q_2$ гэе. Хамгийн их утга нь $OQ_1$ хэрчмийн урт тул $$OQ_1=OA+AQ_1=\sqrt{2^2+(2\sqrt{3})^2}+1=5$$ болно. Харин хамгийн бага утга нь $-OQ_1$ тул $-5$ боллоо.