Монгол Бодлогын Сан
Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.
$A^2,~A,~E$ матрицуудын хамаарал (1)
$\begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}$ матрицын хувьд $a+d=-1$, $ad-bc=1$ бол $A^3=E$ болохыг батал.
Бодлогын төрөл: Уламжлалт
Бодлогыг оруулсан: Балхүүгийн Батбаясгалан
Бодолт
Заавар: Дурын $A=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d\end{pmatrix}$ матрицын хувьд $A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0$ адилтгал биелдэг.
Бодолт: $A^2+A+E=0$ гэдгээс $A^2=-(A+E)$ тул
\begin{align*}
A^3&=A^2A=-(A+E)A\\
&=-A^2-A=(A+E)-A\\
&=E
\end{align*}