Монгол Бодлогын Сан

Эх хэлээрээ суралцаж, эх хэлээрээ мэдлэгээ түгээе.

$\begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}$ матрицын хувьд $a+d=-1$ , $ad-bc=1$ бол $A^3=E$ болохыг батал.

Бодлогын төрөл: Уламжлалт

Заавар: Дурын

$A=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d\end{pmatrix}$ матрицын хувьд

$A^2-(a+d)A+(ad-bc)E=0$ адилтгал биелдэг.

Бодолт:

$A^2+A+E=0$ гэдгээс

$A^2=-(A+E)$ тул

$\begin{align*} A^3&=A^2A=-(A+E)A\\ &=-A^2-A=(A+E)-A\\ &=E \end{align*}$